2023-2024学年安徽省淮南市大通区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市大通区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 4C. 8D. 14
3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A. 180∘B. 220∘C. 240∘D. 300∘
4.分式−11−x可变形为( )
A. 1x+1B. −1x+1C. −1x−1D. 1x−1
5.若分式x−2x+6的值是0，则x的值是( )
A. 6B. −6C. 2D. −2
6.已知x−5是多项式2x2+8x+a的一个因式，则a可为( )
A. 65B. −65C. 90D. −90
7.下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 同位角相等
C. 同角的余角相等D. 全等三角形的面积相等
8.拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y(升)与它工作的时间t(时)之间的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
9.在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90∘.若∠A=50∘，则∠CEA1等于( )
A. 20∘B. 15∘C. 10∘D. 5∘
10.如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线l上，点O都落在直线MN上，直线MN//l.在△ABC中，若∠BOC=130∘，则∠BAC的度数为( )
A. 70∘B. 75∘C. 80∘D. 85∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.327的平方根是______.
12.一组数据2、3、−1、0、1的方差是______.
13.若 a−3+(b+2)2=0，则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为______.
14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=______度．
15.已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，则二元一次方程组y=ax+by=kx的解是__________.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.先化简，再求值：(1−1a−1)÷a2−4a2−2a+1，其中a=3
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；
(2)(2x−1)2−(x+3)(x−3).
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)求△ABC的面积．
19.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1=42∘，求∠BDE的度数．
20.(本小题8分)
已知：如图，一次函数y=mx+3的图象经过点A(2,6)，B(n,−3)
(1)求m、n的值；
(2)求△OAB的面积．
21.(本小题8分)
如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方等边△BEF，连接CF.
(1)求证：AE=CF；
(2)求∠ACF的度数．
22.(本小题8分)
2019年10月17日是我国第6个扶贫日，也是第27个国际消除贫困日．为组织开展好铜陵市2019年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众收入，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
(2)如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了40箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，且∠A<∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G.
(1)请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图．
(2)当△ABD与△FDE全等，且AD=FE，∠A=30∘，∠AFD=40∘，求∠C的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A.
利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【解答】
解：此三角形第三边的长为x，则
9−5只有选项C符合题意．
故选：C.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180∘，四边形的内角和是360∘等知识，难度不大，属于基础题．
本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360∘，求出∠α+∠β的度数．
【解答】
解：因为等边三角形的顶角为60∘，
所以两底角和=180∘−60∘=120∘；
所以∠α+∠β=360∘−120∘=240∘.
故选：C.
4.【答案】D
【解析】解：−11−x=1x−1.
故选：D.
根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变．
5.【答案】C
【解析】解：∵分式x−2x+6的值是0，
∴x−2=0，
解得：x=2.
故选：C.
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零条件，正确把握相关定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：设多项式的另一个因式为2x+b.
则(x−5)(2x+b)=2x2+(b−10)x−5b=2x2+8x+a.
所以b−10=8，解得b=18.
所以a=−5b=−5×18=−90.
故选：D.
设多项式的另一个因式为2x+b，则(x−5)(2x+b)=2x2+8x+a，然后先求得b的值，从而可得到a的值．
本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、对顶角相等是真命题，故此选项不合题意；
B、同位角相等是假命题，故此选项符合题意；
C、同角的余角相等是真命题，故此选项不合题意；
D、全等三角形的面积相等是真命题，故此选项不合题意；
故选：B.
根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意列出关系式为：y=40−5t，
考虑实际情况：
拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点(0,40)，
如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．
故选D.
根据题意列出函数关系式为：y=40−5t，根据关系式画出图象，要注意自变量和函数的取值范围．
此题主要考查了一次函数图象在实际生活的应用，同学们要首先列出函数关系式，再结合实际情况，判断函数的图象．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠A=50∘，
∴∠ADE+∠AED=180∘−50∘=130∘，
∵∠A1DB=90∘，
∴∠A1DA=90∘，
∴∠A1DE+∠ADE=90∘，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，
∴∠A1DE=∠ADE，∠A1ED=∠AED=45∘，
∴∠AED=∠A1ED=180∘−50∘−45∘=85∘，
∴∠CEA1=180∘−2×85∘=10∘.
故选：C.
根据三角形的内角和等于180∘求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质即可得解．
本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用求解更简便．
10.【答案】C
【解析】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵直线MN//AB，
∴OD=OE=OF，
∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2(180∘−130∘)=100∘，
∴∠BAC=80∘.
故选：C.
首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠ABC+∠ACB=2(180∘−130∘)，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查了平行线的性质及三角形内心的判定及性质，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．
11.【答案】± 3
【解析】解：∵327=3，
∴327的平方根是± 3.
故答案为：± 3.
如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个正数的平方根有两个，注意327=3，利用这些结论即可求解．
此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简327=3，然后求3的平方根即可解决问题．
12.【答案】2
【解析】解：这组数据的平均数：x=(2+1−1+0+3)÷5=1，
方差：S2=1n[(x1−x)2+[(x2−x)2+…+[(xn−x)2]
=15[(2−1)2+(1−1)2+(−1−1)2+(0−1)2+(3−1)2]
=15(1+4+0+1+4)
=2.
故答案为：2.
先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式即可得出答案．
本题考查了方差：一般地，设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+[(x2−x)2+…+[(xn−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13.【答案】(−3,−2)
【解析】解：∵ a−3+(b+2)2=0，
∴a=3，b=−2；
∴点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(−3,−2).
先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．
14.【答案】20
【解析】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，
∴∠ACB′=∠C=90∘，∠BAB′=40∘，AB=AB′，
∵AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B，
∴∠ABB′=12(180∘−40∘)=70∘，
∴∠BB′C′=90∘−∠CBB′=20∘.
故答案为20.
先根据旋转的性质得到∠ACB′=∠C=90∘，∠BAB′=40∘，AB=AB′，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′=70∘，然后利用互余计算∠BB′C′.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15.【答案】x=−4y=−2
【解析】【分析】
函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．
本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．
【解答】
解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−4,−2)，
∴点P(−4,−2)，满足二元一次方程组y=ax+by=kx；
∴方程组的解是x=−4y=−2.
故答案为：x=−4y=−2.
16.【答案】解：(1−1a−1)÷a2−4a2−2a+1
=a−1−1a−1⋅(a−1)2(a+2)(a−2)
=a−21⋅a−1(a+2)(a−2)
=a−1a+2，
当a=3时，原式=3−13+2=25.
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17.【答案】解：(1)解：(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3
=−a3⋅a2+4a8÷a3
=−a5+4a5
=3a5；
(2)解：(2x−1)2−(x+3)(x−3)
=4x2−4x+1−(x2−9)
=4x2−4x+1−x2+9
=3x2−4x+10.
【解析】(1)根据同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方可以解答本题；
(2)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
18.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)；
(3)△ABC的面积=4×5−12×4×1−12×4×1−12×3×5
=20−2−2−7.5
=8.5.
【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
19.【答案】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE.
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=42∘，
∴∠C=∠EDC=69∘，
∴∠BDE=∠C=69∘.
【解析】(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数.
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
20.【答案】解：(1)∵一次函数y=mx+3的图象经过点A(2,6)，
∴2m+3=6，
解得m=32，
∴一次函数表达式为y=32x+3，
∴一次函数y=mx+3的图象经过点B(n,−3)，
∴32n+3=−3，
解得n=−4；
(2)如图，设直线AB与y轴的交点为C，
令x=0，则y=3，
所以，点C的坐标为(0,3)，
∴OC=3，
S△OAB=S△AOC+S△BOC=12×3×2+12×3×4，
=3+6，
=9.
【解析】(1)将点A的坐标代入一次函数求出m的值，从而得到一次函数解析式，再将点B的坐标代入求解即可得到n的值；
(2)设直线AB与y轴的交点为C并求出点C的坐标，然后根据S△OAB=S△AOC+S△BOC计算即可得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，(2)将△AOB的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABE+∠EBC=60∘，
∵△BEF是等边三角形，
∴EB=BF，∠CBF+∠EBC=60∘，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF，
∵AB=BC∠ABE=∠CBFEB=BF，
∴△ABE△CBF(SAS)，
∴AE=CF；
(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=30∘，∠ACB=60∘，
∵△ABE△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=30∘，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30∘+60∘=90∘；
【解析】(1)根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60∘，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60∘，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；
(2)根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30∘，∠ACB=60∘，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30∘，从而求出∠ACF的度数．
此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点．
22.【答案】解：(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装(x+20)箱生姜，
依题意，得：1000x+20=800x，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
所以x+20=100(箱).
答：甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．
(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，
依题意，得：100m+80(16−m−1)+40=1520，
解得：m=14，
所以16−m=2(辆).
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
【解析】(1)设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装(x+20)箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有(16−m)辆，根据货物的总箱数=每辆车可装的箱数×车的辆数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：(1)补全示意图如图所示，
(2)∵DE⊥EF，BD⊥AC，
∴∠DEF=∠ADB=90∘.
∵△ABD与△FDE全等，AD=FE
∴AB=FD，∠ABD=∠FDE，BD=DE.
在Rt△ABD中，∠ABD=90∘−∠A=60∘.
∴∠FDE=60∘.
∵∠ABD=∠BDF+∠AFD，
∵∠AFD=40∘，
∴∠BDF=20∘.
∴∠BDE=∠BDF+∠FDE=20∘+60∘=80∘.
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠BED=12(180∘−∠BDE)=50∘.
在Rt△BDC中，∠C=90∘−∠DBE=90∘−50∘=40∘.
【解析】(1)根据题意画出图形即可得出结论；
(2)先根据两三角形全等，结合AD=FE，判断出AB=FD，进而判断出BD=DE，再求出∠FDE=60∘，进而利用三角形的外角的性质求出∠BDE=80∘，进而求出∠DBE=∠BED=50∘，即可得出结论．
主要考查了全等三角形的性质和含30度角的直角三角形．