数学9.1.2 不等式的性质课后练习题

这是一份数学9.1.2 不等式的性质课后练习题，文件包含第30课时不等式的性质的认识原卷版docx、第30课时不等式的性质的认识解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
考点1 不等式的性质1
1．用已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
（1）a+2 ＜ b+2；（2）a﹣3 ＜ b﹣3；
（3）a+c ＜ b+c；（4）b﹣a ＞ 0．
思路引领：根据不等式的性质进行判断即可．
解：∵a＜b，
（1）根据不等式性质1得：a+2＜b+2．
故答案为：＜．
（2）根据不等式性质1得：a﹣3＜b﹣3．
故答案为：＜．
（3）根据不等式性质1得：a+c＜b+c．
故答案为：＜．
（4）根据不等式性质1得：a﹣a＜b﹣a，
∴b﹣a＞0．
故答案为：＞．
总结提升：本题考查不等式的性质，解题关键是熟知不等式性质，并能利用不等式性质对不等式进行变形．
2．（2022春•思明区校级期中）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（ ）
A．■●▲B．●▲■C．■▲●D．▲■●
思路引领：根据图1可得：2■＞■+▲，从而可得■＞▲，然后根据图2可得：3●＝●+▲，从而可得2●＝▲，进而可得▲＞●，即可解答．
解：由图1得：
2■＞■+▲，
∴■＞▲，
由图2得：
3●＝●+▲，
∴2●＝▲，
∴▲＞●，
∴■＞▲＞●，
故选：C．
总结提升：本题考查了不等式的性质，等式的性质，熟练掌握不等式的性质，以及等式的性质是解题的关键．
3．（2022秋•益阳期末）下列推理正确的是（ ）
A．因为a＜b，所以a+2＜b+1B．因为a＜b，所以a﹣1＜b﹣2
C．因为a＞b，所以a+c＞b+cD．因为a＞b，所以a+c＞b﹣d
思路引领：根据不等式的性质进行解答即可．
解：A、因为a＜b，所以a+2＜b+2，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、因为a＜b，所以a﹣1＜b﹣1，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、因为a＞b，所以a+c＞b+c，原变形正确，故本选项符合题意；
D、因为a＞b，所以a+c＞b+c，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
总结提升：本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．由a﹣3＜b+1，可得到结论（ ）
A．a＜bB．a+3＜b﹣1C．a﹣1＜b+3D．a+1＜b﹣3
思路引领：根据不等式的性质解答即可．
解：A．根据不等式的性质，由a﹣3＜b+1，得a＜b+4，故此选项不符合题意；
B．根据不等式的性质，由a﹣3＜b+1，得a+3＜b+7，故此选项不符合题意；
C．根据不等式的性质，由a﹣3＜b+1，得a﹣1＜b+3，故此选项符合题意；
D．根据不等式的性质，由a﹣3＜b+1，得a+1＜b+5，故此选项不符合题意．
故选：C．
总结提升：本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
考点2 不等式的性质2
5．（2022春•广安期末）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0
思路引领：利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．
解：∵3x＞﹣3y，
∴3x+3y＞0，
∴x+y＞0．
故选：A．
总结提升：本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．（2022•云冈区二模）已知实数x，y，若x＞y，则下列结论中不正确的是（ ）
A．3x＞3yB．﹣2x＞﹣2yC．x+4＞y+4D．x﹣6＞y﹣6
思路引领：利用不等式的性质判断即可．
解：A．∵x＞y，
∴3x＞3y，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，原变形不正确，故此选项符合题意；
C．∵x＞y，
∴x+4＞y+4，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴x﹣6＞y﹣6，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
总结提升：本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
7．（2020秋•义乌市期中）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．0.5m＞0.5nD．m2＞n2
思路引领：根据不等式的性质对各不等式进行变形、辨别．
解：∵m＞n，
根据不等式的性质1可得，m+2＞n+2，
∴选项A不符合题意；
∵m＞n，
根据不等式的性质2可得，2m＞2n，
∴选项B不符合题意；
∵m＞n，
根据不等式的性质2可得，0.5m＞0.5n，
∴选项C不符合题意；
∵m＞n，
根据不等式的性质2可得，当|m|＞|n|时，m2＞n2，
当|m|＜|n|时，m2＜n2，
∴选项D符合题意，
故选：D．
总结提升：此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并应用该知识．
8．（2023•市中区校级一模）当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是（ ）
A．1x＜x＜x2B．1x＜x2＜xC．x2＜x＜1xD．x＜x2＜1x
思路引领：根据已知x的具体范围，所以可选用取特殊值方法求解．
解：∵0＜x＜1，
令x=12，那么x2=14，1x=4，
∴x2＜x＜1x．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了实数的大小的比较，当给出未知的字母较小的范围时，可选用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
考点3 不等式的性质3
9．（2022•南京模拟）已知实数a，b满足a+1＞b+1．则下列选项错误的是（ ）
A．a＞bB．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣bD．a−2＞b−2
思路引领：根据不等式的性质逐项判断即可．
解：A、两边同减去1得a＞b，故此项正确，不符合题意；
B、两边同加上1得a+2＞b+2，故此项正确，不符合题意；
C、先两边同减去1得a＞b，再两边同乘以−1得−a＜−b，故此项正确，不符合题意；
D、先两边同减去1得a＞b，再两边同乘以1−2得a−2＜b−2，故此项错误，符合题意．
故选：D．
总结提升：本题考查了不等式的性质，熟记性质是解题关键．
10．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
思路引领：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
解：∵a＞b，
∴①c＞0时，ac＞bc；②c＝0时，ac＝bc；③c＜0时，ac＜bc，
∴选项A不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项B不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项C正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项D不正确．
故选：C．
总结提升：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
二、拔尖角度
角度1 利用不等式的性质比较大小（作差法）
11．先填空，再探究：
11．先填空，再探究：
（1）①如果a﹣b＞0，那么a ＞ b；
②如果a﹣b＝0，那么a ＝ b；
③如果a﹣b＜0，那么a ＜ b．
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法，你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
思路引领：由于要比较a与b的大小，则可将a﹣b与0进行比较，若a﹣b＞0，则a＞b，若a﹣b＝0，则a＝b，若a﹣b＜0，则a＜b，至此可得题（1）的答案；
（2）可根据题（1）的结论得到答案；
（3）也可根据题（1）的方法，将两代数式进行相减得到结果为﹣x2，由于﹣x2≤0，至此可得答案．
解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；
②如果a﹣b＝0，那么a＝b；
③如果a﹣b＞0，那么a＞b；
故答案是：＜；＝；＞；
（2）由（1）归纳出：比较a、b两数的大小，如果a与b的差大于0，那么a大于b；如果a与b的差等于0，则那么a等于b；如果a与b的差小于0，则那么a小于b；
（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣5x+8）＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2≤0，
∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣5x+8．
总结提升：本题主要考查如何比较两代数式的大小，解题的关键是用作差法；
角度2 利用不等式的性质确定字母的取值范围
12．（2019秋•奉化区期中）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21−a，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
思路引领：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21−a，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|的值是多少即可．
解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21−a，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
＝（a﹣1）+（a+2）
＝2a+1．
总结提升：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．