数学人教版第六章 实数6.3 实数课堂检测

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考点1 无理数的概念
1．（2022春•海门市月考）下列实数是无理数的是（ ）
A．23B．−14C．0D．﹣1.010101
2．（2020春•瑶海区校级期中）有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（ ）
A．8B．8C．12D．18
3．（2022春•阿荣旗期末）下列实数中，无理数是（ ）
A．−227B．9C．πD．38
4．（2022秋•新蔡县期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．无理数包括正无理数、0和负无理数
B．无理数是用根号形式表示的数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数是无限不循环小数
考点2 实数及其分类
5．（2020秋•兴庆区校级期中）实数π3，3.14，227，3，1.732，16，8，0.23⋅⋅，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2022春•嘉鱼县期末）关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数
B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数
D．带根号的数都是无理数
7．（2020•喀什市校级开学）把下列各数填入相应的集合内：
﹣π，13，3.1，49，0.808008000 8…，14，2，38，−52，36，325，π2．
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
正数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
考点3 实数的性质
8．化简绝对值：|3﹣π|＝ ．
9．（2022•庐江县二模）−2022是2022的（ ）
A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根
10．22的相反数是 ，|2−2|＝ ，比较大小：65 8．
11．（2021•石景山区二模）若a，b，c分别表示2的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．b＜cC．a＞cD．b＝2c
考点4 实数与数轴上的点的关系
12．（2022秋•沈阳期末）如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数−3的点最接近的是（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
13．（2022春•原州区期末）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O'，点O'表示的数是 ．
14．（2022春•浦东新区期中）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
15．（2017•天水）关于8的叙述不正确的是（ ）
A．8=22
B．面积是8的正方形的边长是8
C．8是有理数
D．在数轴上可以找到表示8的点
16．（2022春•长丰县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1B．﹣π+1C．﹣π﹣1D．π﹣1或﹣π﹣1
17．（2022秋•萧山区期中）如图，数轴上与1、2两个实数对应的点分别为A、B，数轴上点C与点B关于点A对称（即AB＝AC），则点C表示的数是 ．
考点5实数的大小比较
18．（2022春•青山区期末）下列四个数：−3，−3，5，−1，其中最小的数是（ ）
A．−3B．﹣3C．﹣1D．5
19．（2021秋•鲤城区校级期中）如图，四个实数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若p+m＝0，则m、n、p、q四个实数中，绝对值最大的是（ ）
A．pB．qC．mD．n
20．（2021秋•细河区期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
考点6 实数的运算
21．（2022秋•兴庆区校级月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64时，输出的y等于 ．
22．（2003•南通）计算25−38的结果是（ ）
A．3B．7C．﹣3D．﹣7
易错点
易错点 对分数的定义理解不准确
23．下列说法正确的是（ ）
A．33是分数B．23是分数C．π3是分数D．3−83是分数
拔尖角度
角度1 利用实数与数轴的关系进行化简
24．（2022秋•兴庆区校级月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简(b−a)2−|c﹣a|+|b﹣c|＝ ．
角度2 利用实数的运算法则进行计算
25．（2017•曲靖一模）计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0−8+（12）﹣2．
26．（2021春•金乡县期中）计算：
（1）181+3−27+(−3)2−(−1)2021．（2）3(3+13)+|2−3|．
角度3 利用数轴上两点之间的距离求值
27．（2022秋•龙岩期中）如图，一只蚂蚁（点A表示）沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数是﹣112，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）若爬行到点C处时距离点B有1个单位长度，即BC＝1，求点C表示的数n的值；
（3）在条件（1）、（2）下，求（m﹣1）2+|n+312|的值．
28．（2021秋•崂山区期中）如图，在数轴上表示实数15的点可能是点（ ）
A．PB．QC．MD．N
角度4 利用算术平方根与绝对值的非负性解决方程问题
29．求值．
（1）已知a、b满足2a+8+|b−3|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1．
（2）已知x、y都是实数，且y=x−3+3−x+4，求y的平方根．
角度5 利用实数的有关概念求含字母式子的值
30．（2020春•丛台区校级月考）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+3f的值是（ ）
A．92+2B．92−2C．92+2或92−2D．132
角度6 利用实数的运算设计方案（数形结合思想）
31．（2021秋•鄞州区校级期中）用am长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．请用代数式表示两种方案围成的场地面积，并比较大小．