数学10.2 直方图精练

这是一份数学10.2 直方图精练，文件包含第37课时102直方图原卷版核心考点易错点及拔尖角度docx、第37课时102直方图解析版核心考点易错点及拔尖角度docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1．（2022春•湖里区校级期末）已知在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据中的个数分别为4，16，17，5，则第四组的频数是 18 ．
【思路引领】根据总次数减去第一、二、三、五组频数和，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
60﹣（4+16+17+5）
＝60﹣42
＝18，
∴第四组的频数是18，
故答案为：18．
【总结提升】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
2．（2017春•南湖区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数
B．频率等于频数与组距的比值
C．在频数分布表中，频率之和为1
D．频率等于频数与样本容量的比值
【思路引领】根据频数、频率的定义即可判断．
【解答】解：A、在频数分布直方图中，频数之和为数据个数，命题正确；
B、频率等于频数与总数的比值，故命题错误；
C、在频数分布表中，频率之和为1，命题正确；
D、频率等于频数与样本容量的比值，命题正确．
故选：B．
【总结提升】本题考查了频率、频数的定义，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总和．
3．（2018春•襄城区期末）收集某班50名同学的身高根据相应数据绘制的频数分布直方图中各小长开的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（ ）
A．10B．20C．15D．5
【思路引领】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．
【解答】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第二小组的频数为50×32+3+4+1=15．
故选：C．
【总结提升】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
4．（2020•温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 140 头．
【思路引领】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），
故答案为：140．
【总结提升】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（2021春•婺城区校级期末）统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（ ）
A．参加测试的总人数为54人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m
【思路引领】根据条形统计图即可得到每一组的人数，根据每组的组中值即可确定组距，据此即可作出判断．
【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13＝54（人），则选项正确；
B、组距是1.24﹣1.14＝0.10m，则选项正确；
C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则选项错误；
D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．
故选：C．
【总结提升】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2019春•海港区期末）某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．
（1）他们一共抽查了 44 人；
（2）抽查的这些学生，总共捐款 700 元．
【思路引领】（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．
（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．
【解答】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．
由题意：5x+8x＝26，
解得x＝2，
∴一共有：6+8+10+16+4＝44人，
故答案我44．
（2）总共捐款额＝6×5+8×10+10×15+16×20+4×30＝700（元）．
故答案为700．
【总结提升】本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．（2020春•新疆期末）某校体育组为了解七年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
（1）填空a＝ 8 ，b＝ 20 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级共有600学生计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
【思路引领】（1）根据频数分布直方图可以得到a的值，再根据频数分布表可以计算出b的值；
（2）根据（1）中b的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人．
【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝8，
b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
故答案为：8，20；
（2）由（1）知，b＝20，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）600×20+1050=360（人），
即该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有360人．
【总结提升】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
能力提升全练
8．（2022春•武邑县校级期末）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）上述调查属于 抽样调查 （“全面调查”或“抽样调查”），问题中的样本容量为 40 ；
（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的成绩为优秀，那么估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是多少人？
【思路引领】（1）根据抽样调查和样本容量的定义即可求解；
（2）根据表格所给数据先求出50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，再根据a+b＝20，2a＝3b，即可求出a，b的值；
（3）利用样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是多少人．
【解答】解：（1）上述调查属于抽样调查，问题中的样本容量为40，
故答案为：抽样调查，40；
（2）由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人，
∴a+b＝40﹣4﹣16＝20，
∵2a＝3b，
解得a＝12，b＝8；
（3）1000×840=200（人），
答：估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是200人．
【总结提升】此题考查了频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．
9．（2018春•荔城区校级期末）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计图表：
频数分布表
（1）填空：a＝ 28%
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）该校九年级一共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
【思路引领】（1）根据表格中的数据可以求得调查的学生总数，从而可以求得a的值；
（2）根据（1）求出的总人数得出a的值，从而补全频数分布直方图；
（3）用九年级总人数乘以身高不低于165cm的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50，
a＝14÷50×100%＝28%，
故答案为：28%；
（2）155≤x＜160的人数是：50×20%＝10（人），补图如下：
（3）根据题意得：
600×（28%+12%）＝600×40%＝240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人．
【总结提升】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
a
x≥170
6
12%
总计
100%