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    2023年甘肃省酒泉市中考数学试卷

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    这是一份2023年甘肃省酒泉市中考数学试卷,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)9的算术平方根是
    A.B.C.3D.
    2.(3分)若,则
    A.6B.C.1D.
    3.(3分)计算:
    A.2B.C.D.
    4.(3分)若直线是常数,经过第一、第三象限,则的值可为
    A.B.C.D.2
    5.(3分)如图,是等边的边上的高,以点为圆心,长为半径作弧交的延长于点,则
    A.B.C.D.
    6.(3分)方程的解为
    A.B.C.D.
    7.(3分)如图,将矩形纸片对折,使边与,与分别重合,展开后得到四边形.若,,则四边形的面积为
    A.2B.4C.5D.6
    8.(3分)据统计,数学家群体是一个长寿群体,某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本,对数据进行整理与分析,统计图表(部分数据)如下,下列结论错误的是
    A.该小组共统计了100名数学家的年龄
    B.统计表中的值为5
    C.长寿数学家年龄在岁的人数最多
    D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有110人
    9.(3分)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线与地面所成夹角时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要调整平面镜与地面的夹角
    A.B.C.D.
    10.(3分)如图1,正方形的边长为4,为边的中点.动点从点出发沿匀速运动,运动到点时停止.设点的运动路程为,线段的长为,与的函数图象如图2所示,则点的坐标为
    A.,B.C.,D.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
    11.(3分)因式分解: .
    12.(3分)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则 (写出一个满足条件的值).
    13.(3分)近年来,我国科技工作者践行“科技强国”使命,不断取得世界级的科技成果.如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10907米,填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白;由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”,升空高度至海拔9050米,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“米”,那么海平面以下10907米记作“ .
    14.(3分)如图,内接于,是的直径,点是上一点,,则 .
    15.(3分)如图,菱形中,,,,垂足分别为,,若,则 .
    16.(3分)如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后,黄河两岸人民纷纷仿制,车水灌田,水渠纵横,沃土繁丰.而今,兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观,是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图,水车轮的辐条(圆的半径)长约为6米,辐条尽头装有刮板,刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗,当水流冲动水车轮刮板时,驱使水车徐徐转动,水斗依次舀满河水在点处离开水面,逆时针旋转上升至轮子上方处,斗口开始翻转向下,将水倾入木槽,由木槽导入水渠,进而灌溉,那么水斗从处(舀水)转动到处(倒水)所经过的路程是 米.(结果保留
    三、解答题:本大题共6小题,共32分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(4分)计算:.
    18.(4分)解不等式组:.
    19.(4分)化简:.
    20.(6分)1672年,丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出:只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年,意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论,并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论,完成下面的作图题:
    如图,已知,是上一点,只用圆规将的圆周四等分.(按如下步骤完成,保留作图痕迹)
    ①以点为圆心,长为半径,自点起,在上逆时针方向顺次截取;
    ②分别以点,点为圆心,长为半径作弧,两弧交于上方点;
    ③以点为圆心,长为半径作弧交于,两点.即点,,,将的圆周四等分.
    21.(6分)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:.南梁精神红色记忆之旅(华池县);.长征会师胜利之旅(会宁县);.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母,,,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
    (1)求小亮从中随机抽到卡片的概率;
    (2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片的概率.
    22.(8分)如图1,某人的一器官后面处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离(图.为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下:
    请你根据上表中的测量数据,计算新生物处到皮肤的距离.(结果精确到
    (参考数据:,,,,,
    四、解答题:本大题共5小题,共40分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    23.(7分)某校八年级共有200名学生,为了解八年级学生地理学科的学习情况,从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷满分均为35分,难度系数相同;成绩用表示,分成6个等级:.;.;.;.;.;..下面给出了部分信息:
    .八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图:
    .八年级学生上学期期末地理成绩在.这一组的成绩是:15,15,15,15,15,16,16,16,18,18;
    .八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)填空: ;
    (2)若为优秀,则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 人;
    (3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高?请说明理由.
    24.(7分)如图,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点.
    (1)求点的坐标;
    (2)用的代数式表示;
    (3)当的面积为9时,求一次函数的表达式.
    25.(8分)如图,内接于,是的直径,是上的一点,平分,,垂足为,与相交于点.
    (1)求证:是的切线;
    (2)当的半径为5,时,求的长.
    26.(8分)【模型建立】
    (1)如图1,和都是等边三角形,点关于的对称点在边上.
    ①求证:;
    ②用等式写出线段,,的数量关系,并说明理由;
    【模型应用】
    (2)如图2,是直角三角形,,,垂足为,点关于的对称点在边上.用等式写出线段,,的数量关系,并说明理由;
    【模型迁移】
    (3)在(2)的条件下,若,,求的值.
    27.(10分)如图1,抛物线与轴交于点,与直线交于点,点在轴上.点从点出发,沿线段方向匀速运动,运动到点时停止.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)当时,请在图1中过点作交抛物线于点,连接,,判断四边形的形状,并说明理由;
    (3)如图2,点从点开始运动时,点从点同时出发,以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动,点停止运动时点也停止运动.连接,,求的最小值.
    2023年甘肃省酒泉市中考数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
    1.【解答】解:9的算术平方根是3,
    故选:.
    2.【解答】解:,

    故选:.
    3.【解答】解:原式

    故选:.
    4.【解答】解:直线是常数,经过第一、第三象限,

    故选:.
    5.【解答】解:在等边中,,
    是边上的高,
    平分,



    故选:.
    6.【解答】解:去分母得:,
    解得:,
    经检验是分式方程的解,
    故原方程的解是.
    故选:.
    7.【解答】解:如图,设与交于点,
    四边形为矩形,
    ,,,
    根据折叠的性质可得,,,,,
    ,,
    ,,,,,
    四边形为菱形,

    故选:.
    8.【解答】解:、该小组共统计的人数为:(人,故不符合题意;
    、统计表中的值为(人,故不符合题意;
    、长寿数学家年龄在岁的人数为,长寿数学家年龄在岁的人数为(人,所以长寿数学家年龄在岁的人数最多,故不符合题意;
    、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在岁的人数估计有(人,故符合题意.
    故选:.
    9.【解答】解:如图,







    故选:.
    10.【解答】解:由题意可知,当点在边上时,的值先减小后增大,
    当点在边上时,的值逐渐减小,
    点的横坐标为的长度,纵坐标为的长度,
    ,,

    ,,
    故选:.
    二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
    11.【解答】解:

    故答案为:.
    12.【解答】解:方程有两个不相等的实数根,
    △,
    解得:.
    故答案为:0(答案不唯一).
    13.【解答】解:海平面以上9050米记作“米”,
    海平面以下10907米记作“米”,
    故答案为:米.
    14.【解答】解:是的直径,



    故答案为:35.
    15.【解答】解:连接交于,
    则,
    四边形是菱形,
    ,,,

    是等边三角形,,



    ,,





    故答案为:.
    16.【解答】解:(米.
    故答案为:.
    三、解答题:本大题共6小题,共32分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.【解答】解:原式

    18.【解答】解:由得:,
    由得:,
    则不等式组的解集为.
    19.【解答】解:原式

    20.【解答】解:如图:点、、即为所求.
    21.【解答】解:(1)小亮从中随机抽到卡片的概率为;
    (2)画树状图如下:
    共有9种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到卡片的结果有1种,
    两人都抽到卡片的概率是.
    22.【解答】解:过点作,垂足为,
    设,


    在中,,

    在中,,


    解得:,

    新生物处到皮肤的距离约为.
    四、解答题:本大题共5小题,共40分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
    23.【解答】解:(1)把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为16,16,故中位数.
    故答案为:16;
    (2)(人,
    即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人.
    故答案为:35;
    (3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高,理由如下:
    因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大,所以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.
    24.【解答】解:(1)反比例函数的图象过点,

    点的坐标为;
    (2)一次函数的图象过点,


    (3)的面积为9,





    一次函数的表达式是.
    25.【解答】(1)证明:,

    平分,






    是圆的半径,
    是的切线;
    (2)解:是的直径,






    解得:,

    26.【解答】(1)证明:①和都是等边三角形,
    ,,,



    ②解:.
    理由如下:
    是等边三角形,

    点与点关于对称,



    (2).
    理由如下:
    如图1,过点作于,
    点与点关于对称,

    又,

    又,
    是等腰直角三角形,
    又是等腰直角三角形,
    ,,


    ,,

    是等腰直角三角形,


    即:.
    (3)解:如图2,过点作于,
    又,
    是等腰直角三角形,
    又,
    ,,
    ,,

    又,

    在中,由勾股定理得:,

    27.【解答】解:(1)抛物线过点,



    答:抛物线的表达式为.
    (2)四边形是平行四边形,理由如下:
    如图1,作交轴于点,连接、,
    点在上,
    ,,
    连接,





    当时,,




    轴,轴,

    四边形是平行四边形.
    (3)如图2,由题意得,,连接,
    在上方作,使得,,
    ,,


    ,,,


    (当,,三点共线时最短),
    的最小值为,


    即的最小值为.
    答:的最小值为.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2023/6/28 15:43:10;用户:张雪;邮箱:hxnts67@xyh.cm;学号:37372743年龄范围(岁
    人数(人
    25


    11
    10
    课题
    检测新生物到皮肤的距离
    工具
    医疗仪器等
    示意图
    说明
    如图2,新生物在处,先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物,检测射线与皮肤的夹角为;再在皮肤上选择距离处的处照射新生物,检测射线与皮肤的夹角为.
    测量数据
    ,,
    学期
    平均数
    众数
    中位数
    八年级上学期
    17.7
    15
    八年级下学期
    18.2
    19
    18.5
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