2023年甘肃省酒泉市中考一模数学试题（含答案）

2023年中考适应性检测（一）

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（    ）

A．0.5  B．  C．  D．5

2．可燃冰是一种新型能源．它的密度很小，可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．如图1，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺．在墙面上形成影子，则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（    ）

A．平移  B．轴对称  C．位似  D．旋转

5．如图2，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（    ）

A．第1段  B．第2段  C．第3段  D．第4段

6．在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99．对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（    ）

A．众数为95  B．极差为3  C．平均数为96  D．中位数为97

7．将量角器按如图3所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则的度数是（    ）

A．28°  B．30°  C．36°  D．56°

8．如图4，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（    ）

A．3  B．  C．  D．

9．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图5，在平行四边形ABCD中，点P沿ABC方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图5（2）是点P运动时y随x变化关系的图象，则BC的长为（    ）

A．4.4  B．4.8  C．5  D．6

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．分解因式：______．

12．一副三角板如图6摆放，直线，则的度数是______°．

13．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图7）从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是______．

14．如图8，在中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若，，则的周长是______．

15．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______．

16．如图9，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______°．

17．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．

18．如图10，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，AB与y轴平行，若，则______．

三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（4分）计算：．

20．（4分）先化简，再求值：，其中．

21．（6分）如图11，四边形ABCD中，，，于点D．

（1）用尺规作的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．

22．（6分）为传承酒泉文明、弘扬民族精神．某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告

测量鼓楼高度的实践报告

23．（6分）已知甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球，从甲、乙两袋中各摸出1个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程．

琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图12所示：

从树状图可以看出一共有4种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有1种，所以摸出的两个球都是红球的概率为．

四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（7分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B．10—15本；C．16—20本；D．20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图13所示的两幅统计图表：

（1）表中x，y的值分别为：______，______；

（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是______度；

（3）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．

25．（7分）如图14，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．

（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；

（2）如图所示，请直接写出不等式的解集；

（3）在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标．

26．（8分）如图15，是的直径，AC是的弦，AD平分交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若，，，求BE的长．

27．（8分）（1）感知：如图16①，四边形ABCD和CEFG均为正方形，BE与DG的数量关系为______．

（2）拓展：如图16②，四边形ABCD和CEFG均为菱形，且，请判断BE与DG的数量关系，并说明理由；

（3）应用：如图16③，四边形ABCD和CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若，，的面积为8，求菱形CEFG的面积

28．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70m，坡高OC为60m，着陆坡BC的坡度（即）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图17所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点，．

（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；

（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；

（3）落点P与坡顶C之间的距离．

数学一检答案

一、选择题

1－5 ABDCB  6－10 DACAC

二、填空

11．a(a＋b)(a－b)         12． 15°        13．  1/3               14． 6  

15．  11或13         16． 40°        17．m≥且m≠1     18． 32

三．本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（4分）．

20．（4分）解：原式＝

＝＝＝，……………………………………………  3分

当x＝1＋时，

原式＝．……………………………………………4分

21．（1）解：如图所示．
……………………………………………  3分

（2）证明：是的角平分线，
∴，∵，∴，∴，
∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，
∵，∴四边形为菱形．…………………………………………… 6分

22．解：设OA＝x米，则OB＝（x＋14）米，

在Rt△AOP中，tan∠OAP＝＝tan56°≈1.5，

∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），……………………………………………  2分

在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，

∴OP≈0.8OB＝0.8（x＋14）（米），

∴1.5x＝0.8（x＋14），解得：x＝16，…………………………… 5分

∴OP≈1.5x＝1.5×16＝24（米），

答：鼓楼的高度约为24米．…………………………………………… 6分

23．解：琪琪解法是错的．………………………… 1分

树状图或列表(略)．摸出的两个球都是红球的概率为1/3．………………………… 6分

24．（1）x＝60 ，y＝ 80 ；……………………………………………  2分

（2）144度；……………………………………………  4分

（3）160人．……………………………………………  7分

25．（1）（2分）、，；

（2）（2分）、；

（3）（3分）、P点坐标为

解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，

∵点A'和A（－1，2）关于x轴对称，∴点A'的坐标为（－1，－2），

设直线A'B的表达式为y＝ax＋c，把点A'（－1，－2），，代入得：

，解得：，∴直线A'B的表达式为，

当y＝0时，，∴P点坐标为．

26．（1）证明：连接O D ，……………………………………………  1分

∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠OAD，

∵OA＝OD，     ∴∠OAD＝∠ODA， ……………………………   2分 

∴∠ CAD＝∠ODA，∴OD//AF， ………………………………   3分

∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF，   ∴AF⊥EF．……………………………      4 分

（2）解：由(1)得： OD∥AF

∴△ODE∽△AFE∴OE：AE＝OD：AF………………………… 5分

设BE为x，∵AC＝2，CF＝1∴AF＝3 ∵AB＝4，     ∴OD＝2，OB＝2

∴OE＝OB＋BE＝2＋x ……………………………………………6分

∴  …………………………………………… 7 分

解得：x＝2， 即BE的长为 2 …………………………………………… 8分

27．解：（1）BE＝DG………………………………2分

（2）拓展：BE＝DG．

理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC＝CD，CE＝CG， ∠BCD＝∠A，∠ECG＝∠F．

∵∠A＝∠F，∴∠BCD＝∠ECG．∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD，

即∠BCE＝∠DCG．

在△BCE和△DCG中，，

∴△BCF△DCG（SAS），    ∴BE＝DG．………………………………5分

（3）应用：∵四边形ABCD为菱形，∴AD//BC，∵BE＝DG，∴S△ABE＋S△CDE＝S△BEC＝S△CDG＝8，

∵AE＝2ED，∴S△CDE＝，∴S△ECG＝S△CDE ＋S△CDG＝，

∴S菱形CEFG＝2S△ECG＝．………………………………8分

28．（1）、 （3分）解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）

将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，

解得

∴二次函数的表达式为；…………………………………………… 3分

（2）（4分）设线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k为常数，k≠0），

在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，

∴tan∠CBO＝tan α＝ ∵OC＝60，∴OB＝80

将C（0，60），B（80，0）代入y1＝kx＋b可得，解得

∴线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝x＋60（0≤x≤80）…………  4分

设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，

则d＝y－y1＝－x2＋x＋70－(x＋60)＝－x2＋x＋10＝－ (x－18)2＋

∴当x＝18时，d的最大值为．

答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离为m．…………………………  6分

（3）．   

∴ ∴或（舍去）……………………………………………  8分

即Px＝40，过点P作PH//x轴，PH＝40

又OB＝80 ∴ ∴是的中位线

∴ ∴．……………………………………………  10分