2023年浙江省绍兴市中考数学试卷

这是一份2023年浙江省绍兴市中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）计算的结果是
A．B．C．1D．3
2．（4分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是
A．B．C．D．
3．（4分）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A．B．
C．D．
4．（4分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
5．（4分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是
A．B．C．D．
6．（4分）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是
A．B．
C．D．
7．（4分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是
A．B．C．D．
8．（4分）如图，在矩形中，为对角线的中点，，动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点出发，分别向终点，运动，且始终保持．点关于，的对称点为，；点关于，的对称点为，在整个过程中，四边形形状的变化依次是
A．菱形平行四边形矩形平行四边形菱形
B．菱形正方形平行四边形菱形平行四边形
C．平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形
D．平行四边形菱形正方形平行四边形菱形
9．（4分）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，在中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点；过点作交于点、是线段上的点，是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出
A．的面积B．的面积C．的面积D．的面积
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分
11．（5分）因式分解： ．
12．（5分）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ．
13．（5分）方程的解是 ．
14．（5分）如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 ．
15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，函数为大于0的常数，图象上的两点，，，，满足，的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是 ．
16．（5分）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．（8分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议．
19．（8分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米．．
（1）求的度数；
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，
20．（8分）一条笔直的路上依次有，，三地，其中，两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从，两地同时出发，去目的地，，匀速而行．图中，分别表示甲、乙机器人离地的距离（米与行走时间（分钟）的函数关系图象．
（1）求所在直线的表达式；
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求，两地间的距离．
21．（10分）如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
22．（12分）如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点，不重合），，，，分别为垂足．连接，，并延长交于点．
（1）求证：；
（2）判断与是否垂直，并说明理由．
23．（12分）已知二次函数．
（1）当，时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
24．（14分）在平行四边形中（顶点，，，按逆时针方向排列），，，为锐角，且．
（1）如图1，求边上的高的长；
（2）是边上的一动点，点，同时绕点按逆时针方向旋转得点，，
①如图2，当落在射线上时，求的长；
②当△是直角三角形时，求的长．
2023年浙江省绍兴市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、选，均不给分）
1．【解答】解：．
故选：．
2．【解答】解：．
故选：．
3．【解答】解：如图所示：它的主视图是：
．
故选：．
4．【解答】解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意．
故选：．
5．【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：，
故选：．
6．【解答】解：由题意得：，
故选：．
7．【解答】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是，
故选：．
8．【解答】解：如图1中，
四边形是矩形，
，，
，，
、，
，
对称，
，，，，．
对称
，
，
，
同理，
，
，
四边形 是平行四边形，
如图2所示，当，，三点重合时，，
，即，
四边形 是菱形．
如图3所示，当，分别为，的中点时，设，则，，
在中，，，连接，，
，，
是等边三角形，
为中点，
，，
．
根据对称性可得．
，，，
，
△ 是直角三角形，且，
四边形是矩形．
当，分别与，重合时，△， 都是等边三角形，则四边形 是菱形，
在整个过程中，四边形 形状的变化依次是菱形平行四边形矩形平行四边形菱形，
故选：．
9．【解答】解：由，在同一个函数图象上，可知图象关于轴对称，故选项、不符合题意；
由，，可知在轴的左侧，随的增大而增大，故选项符合题意；
故选：．
10．【解答】解：如图所示，连接，
，，
，，，．
，．
，
，，
，．
，
又，
．
．
，
．
．
．
，
．
故选：．
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：四边形内接于圆，
，
，
．
故答案为：．
13．【解答】解：去分母，得，
．
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
14．【解答】解：以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点和，如图所示，
在菱形中，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
15．【解答】解：长交轴于，延长交轴于点，
轴，轴，
四边形为矩形，
，
点为中点，
由几何意义得，，
点为中点，
，
，
．
故答案为：2．
2
16．【解答】解：由，当时，，
，
，四边形是矩形，
，
①当抛物线经过、时，将点，代入得
，
解得；
②当抛物线经过、时，将点，代入得
，
解得，
综上所述，或，
故答案为：或，
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．【解答】解：（1）
；
（2），
移项得：，
即：，
系数化为1，得：，
原不等式的解是：．
18．【解答】解：（1）（名，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：（名，
被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：（名，
（名，
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360名．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
19．【解答】解：（1），
，
，
，
的度数为；
（2）该运动员能挂上篮网，
理由如下：延长，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
在中，米，
（米，
（米，
米米，
该运动员能挂上篮网．
20．【解答】解：（1）由图象可知，所在直线为正比例函数，
设，
，
，，
所在直线的表达式为．
（2）由图可知甲机器人速度为：（米分钟），
乙机器人速度为：（米分钟），
两人相遇时：（分钟），
答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离为，
则乙机器人分钟后到地，地与地距离，
由，解得，
，
答：，两地间的距离为600米．
21．【解答】解：（1）于点，
；
（2）是的切线，
半径，
，
，，
，
．
，
，
，
，
．
22．【解答】（1）证明：在正方形中，，，
，
，
．
（2）解：，理由如下．
连结交于点，如图：
为正方形的对角线，
，
又，，
，
．
在正方形中，，
又，，
四边形为矩形，
，
，
，
由（1）得，
，
，
，
．
23．【解答】解：（1）①， 时，
，
顶点坐标为．
②中含有顶点，
当 时，有最大值7，
，
当 时，有最小值为：，
当时，．
（2）时，的最大值为2；时，的最大值为3，
抛物线的对称轴 在轴的右侧，
，
抛物线开口向下，时，的最大值为2，
，
又，
，
，
．
二次函数的表达式为．
24．【解答】解：（1）在中，，
在中，．
（2）①如图，作 于点，
由（1）得，，
作 交延长线于点，则，
，
，
，
由旋转知，
．
设，则，，．
，，
，
，
，
，
，
，
②由旋转得△，
又，
情况一：当以为直角顶点时，如图．
，
落在线段延长线上．
，
，
由（1）知，，
．
情况二：当以为直角顶点时，如图，
设与射线的交点为，
作于点．
，
，
，
，
，，
△，
，．
设，则，
．
，，
△，
，
，
，
化简得，
解得，
，
情况三：当以为直角顶点时，
点落在的延长线上，不符合题意．
综上所述， 或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:24:19；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743调查目的
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
．篮球 ．乒乓球 ．足球 ．排球 ．羽毛球
调查结果
建议