2023年甘肃省酒泉市中考二模数学试题

这是一份2023年甘肃省酒泉市中考二模数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年甘肃省酒泉市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．有理数的绝对值为（    ）
A． B． C．2023 D．
2．2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城 抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（　　）

A．是中心对称图形而不是轴对称图形
B．是轴对称图形而不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3．下列代数式的值总不为0的是（    ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）
A． B．
C． D．
5．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（    ）度时，与平行．

A．16 B．60 C．66 D．114
6．如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．
7．已知点，在反比例函数的图象上．若，则（   ）
A． B． C． D．
8．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)(　　)

A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m
9．我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（   ）

A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图像大致为（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．分解因式：______．
12．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是，，．你认为______适合参加决赛（填“甲”或“乙”或“丙”）．
13．我市某企业为节约用水，自建污水净化站月份净化污水吨，月份增加到吨，则月份、月份这两个月净化污水量的月平均增长率为________．
14．函数的自变量x的取值范围是_____．
15．如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的结果的值是________．

16．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为_____．

17．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第个图形的小圆的个数是____________．


三、解答题
19．计算：
20．解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答：
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为 ．

21．如图，已知，，

(1)动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
作出的垂直平分线，交于点，交于点．
(2)在(1)的条件下，若，连接，求的面积．
22．如图，在坡顶的A处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物，某同学再沿着坡度为的斜坡攀行26米到达了点A，距建筑物底端C为5米，在坡顶A处又测得该建筑物的顶端B的仰角为，求建筑物的高度（精确到0.1）．

(1)求坡顶A到地面的距离；
(2)计算建筑物的高度．（参考数据：，，
23．为庆祝神舟十三号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空学习宣讲，决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取第一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)抽取第一张卡片，则抽到的卡片为“志愿者”的概率为______；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
24．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：

(1)求本次调查中共抽取的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
25．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．

(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标．
26．如图，在中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，．

(1)求证：是的切线：
(2)若，的半径为3，求的长．
27．综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接、．
根据以上操作，如图1，当点M在上时，写出下图中一个的角：
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，且边长为，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时，求的长．
②当点M不在上，经过点M的直线，交于G，交于H，当点P恰好为边的中点时，的长为 ．
28．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为．

(1)求抛物线的关系式；
(2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式．
②当S取得最大值时，求点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据绝对值的意义可进行求解．
【详解】解：的绝对值为2023；
故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的意义（在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值）是解题的关键．
2．B
【分析】由轴对称图形的定义与中心对称图形的定义可得答案．
【详解】解：由轴对称图形的定义与中心对称图形的定义可得：
这个“众”字是轴对称图形，不是中心对称图形，
所以：不符合题意，符合题意，
故选：
【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的定义与识别，掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．
3．C
【分析】根据题目给出的整式和分式，列举x的值即可判断．
【详解】解：A．当x=-2时，x+2=0，故本选项不合题意；
B．当x=±时，x2-2=0，故本选项不合题意；
C．在分式中，因为x+2≠0，所以分式≠0，故本选项符合题意；
D．当x=-2时，（x+2）2=0，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式值为零和分式有意义的条件以及偶数的非负数性质，掌握分式值为零和分式有意义的条件是解答本题的关键．
4．C
【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
移项，得，
配方，得，即，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
5．C
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
6．D
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案．
【详解】∵，点为边的中点，，
∴，
∴，
故选：D ．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．
7．B
【分析】根据反比例函数的解析式和自变量的属性，计算判断即可．
【详解】∵点，在反比例函数的图象上，且，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式及其性质，正确理解函数的几何意义是解题关键．
8．B
【分析】把雕像的高2m乘以0.618，然后进行近似计算．
【详解】∵雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618，
∴雕像的下部(腰以下)的长＝0.618×2≈1.24(m)．
故选B．
【点睛】本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC= AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
9．A
【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】解：由已知得，
∵AB的中点是坐标原点O，
∴，
∴，
，，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
10．B
【分析】由点的运动，可知点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图像分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．
【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C运动到点D，用时2s ，
∴y与x的函数图像分三段：
①当0≤x≤2时，
AE＝2x，AF＝4x，
∴y＝•2x•4x＝4x2，
这一段函数图像为抛物线的一部分，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；
②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，
AE＝4，
此时y＝×4×8＝16，
③当3＜x≤5时，
y＝×4×（4+8+4﹣4x）＝32﹣8x，
这一段函数图像为直线的一部分，
由此可排除选项C．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分段函数的图像，解题的关键是分类得到不同的函数类型，从而得到解决问题的关键信息．
11．
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
【详解】解：

，
故答案为．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
12．甲
【分析】结合题意，根据方差的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，方差最小的是甲
∴甲适合参加决赛
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了平均数和方差的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．
13．
【分析】设月平均增长率为x，根据题意可得，月份净化污水量×（1+月平均增长率）2=月份净化污水量，据此列方程求解．
【详解】设这两个月净化污水量的月平均增长率x，
由题意得,
解得： (不合题意,舍去).
即月平均增长率为
故答案为
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.
14．x＞3．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意，得：x﹣3＞0，
解得：x＞3，
故答案为x＞3．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负
15．
【分析】根据，，进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意是解题的关键．
16．65°
【分析】根据圆周角定理，得∠ADC=25°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理求得∠CAD的度数．
【详解】解：∵∠ABC=25°，
∴∠ADC=25°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°-25°=65°．
故答案为：65°．
【点睛】考点：圆周角定理．
17．59°45′
【分析】由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，从而根据角的和差可求出∠BEA′的度数，进而可求出∠BEM的度数．
【详解】由折叠知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，
∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′，
∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′．
故答案为59°45′．
【点睛】本题考查了折叠的性质和角的和差倍分的计算，由折叠的性质得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本题的关键．
18．
【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，通过归纳得出第个图形的小圆的个数是．
【详解】解：由图知：
第一个图形有个小圆，
第一个图形有个小圆，
第一个图形有个小圆，
第一个图形有个小圆，
…，
第个图形有个小圆，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中小圆个数的变化规律．
19．5．
【分析】本题涉及了二次根式的化简，负整数指数幂，特殊角三角函数值、以及零指数幂等5个知识点，对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可.
【详解】
=3+4﹣3+1
=5．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
20．，，，数轴见解析
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以写出相应的解答过程，从而可以解答本题．
【详解】解：，
解不等式①，得x≤1；
解不等式②，得x＜4；
并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
，
∴原不等式组的解集为x≤1．
故答案为：x≤1；x＜4；x≤1，数轴见解析．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
21．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据题意，作出的垂直平分线，交于点，交于点
（2）根据垂直平分线的性质得出，由，得出，则，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，为所作；

（2）垂直平分，


，则，
，
．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)米
(2)米

【分析】（1）过点作于，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，，求出值即可求解．
（2）由题意易得，然后利用中，即可求解．
【详解】（1）解：过点作于，如图所示，

斜坡的坡度为，
，
设，则，
则，
，解得，
，
坡顶到地面的距离为米．
（2）解：由题意得：，
∴在中，，
即，
解得，
古塔的高度约米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．
23．(1)
(2)

【分析】（1）根据一步概率问题求解方法，直接利用概率公式求解即可得到答案；
（2）根据两步概率问题求解方法，采用列表法结合概率公式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取第一张卡片，抽到的卡片为“志愿者”的概率为；
（2）解：列表如下：
    第一次第二次
A
B
C
D
A
…



B

…


C


…

D



…
由表可知，共有12种等可能结果，其中两名志愿者同时被选中的有2种结果，
两名志愿者同时被选中的概率为．
【点睛】本题考查一步概率问题及二步概率问题求解，第二问考查用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率是所求情况数与总情况数之比．
24．(1)50人
(2)图见详解
(3)600人

【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；
（2）求出2本和3本的人数即可补全条形图；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：本次调查中共抽取的学生人数为（人）；
（2）解：3本人数为（人），
则2本人数为（人），
补全图形如下：

（3）解：由题意得：（人）；
答：该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．(1)，；
(2)点P的坐标为（1，6）或（-1，-6）．

【详解】（1）解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数解析式为；
把点A（2，3）代入一次函数y=kx+2得：
3=2k+2，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：令y=0，则，
∴x=-4，
∴点B（-4，0），
∵点A（2，3），AC⊥x轴，
∴点C（2，0），
∴BC=6，
设点，
∵△PBC的面积等于18，
∴，
解得：
∴点P的坐标为（1，6）或（-1，-6）．
26．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，求得．根据圆周角定理得到，即，求得．根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，

，
，
，
．
为直径，
，
即，
．
．
是的半径，
直线是的切线；
（2）解：根据（1）的结论，有，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，＝，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
即为．
【点睛】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，也考查了圆周角定理，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键．
27．(1)或或或；
(2)①；②．

【分析】（1）由翻折可知，且由得结合直角三角形锐角互余，翻折及平行线的性质可求得；
（2）①同（1）可得，结合平行线的性质可得，结合翻折和平行线性质即可求得，结合题意由勾股定理可求得，即，在中，，代入，可求得；
②如图3−1中，设，易证四边形是矩形，可求得，，当时，，由翻折易得，由，得，即可证得，即，得，中，由代入求解即可．
【详解】（1）解：∵对折矩形纸片，
∴，
∵沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，

∵，
，
，
由翻折可知，
，
，
，
故答案为：或或或（任写一个即可）；
（2）①同（1）可得，
，
，
由翻折可知，
，
，
，
，
由折叠可知，，，
，
又，
∴，
在中，，，
∴；
②如图3−1中，设，

，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
，
，
当时，
，
，
由翻折可知，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，

∴或（舍去），
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，勾股定理解直角三角形，三角函数的应用，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质；解题的关键是熟练掌握相关性质，并正确求解．
28．(1)
(2)①；②
(3)存在，或

【分析】（1）点坐标代入解析式可求的值，由对称轴可求的值，即可求解；
（2）①先求出点，点，点的坐标，利用待定系数法可求解析式，由三角形的面积公式可求解；②利用二次函数的性质可求解；
（3）分三种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解．
【详解】（1）解：直线是抛物线的对称轴，且点的坐标为，
，，
，
抛物线的解析式为：；
（2）解：①∵
∴．
∵令，则，
解得，
∴．
∵点，点，
∴直线的解析式为．
∵点P在直线上，且轴于点D，，
∴点，
∴．
∴S与m之间的函数关系式为；
②∵
∴当时，S有最大值为，
此时
把代入，得
∴
∴当时，S有最大值为，此时．
（3）解：存在满足条件的点P，点P的坐标为或．
理由如下：
设，则，，
所以，
，
，
若，即，
解得（舍去），
所以点P；
若，即，
解得（舍去），
所以点P；
若，即，
解得或，均不合题意，故舍去，
所以点P的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．