2022年甘肃省酒泉市中考数学冲刺卷（一）

这是一份2022年甘肃省酒泉市中考数学冲刺卷（一），共8页。试卷主要包含了a的倒数为﹣3，则a等于，下列计算正确的是，如果分式的值为0，那么x的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，满分30分）
1．a的倒数为﹣3，则a等于（ ）
A．B．3C．﹣D．±3
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知1微米＝0.000001米，则0.3微米可用科学记数法表示为（ ）米．
A．0.3×106B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×10﹣7
4．下列计算正确的是（ ）
A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．（﹣a3）2＝a6D．a2÷a2＝0
5．如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，则FD的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．1B．3C．﹣1或2D．1或3
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B＝120°，AD是直径，则∠CAD＝（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
9．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x，则列方程为（ ）
A．64（1+x）2＝100B．100（1+x）2＝64
C．64（1﹣x）2＝100D．100（1﹣x）2＝64
10．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．3B．C．2D．3
二．填空题（满分24分，每小题3分）
11．分解因式：2ab2﹣8a＝ ．
12．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
13．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度．
14．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
15．将抛物线y＝3x2向上平移4个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的函数解析式为 ．
16．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，点P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是 ．
17．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b的解集是 ．
18．在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，围棋社团的同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样，按照这种规律第2021个“100”字样的棋子个数是 ．
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（4分）计算：（﹣1）2021+cs30°﹣（2）0+（﹣）﹣2．
20．（4分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中，a＝2．
21．（6分）下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC交AC于点D．
求作：∠BPC，使∠BPC＝∠BAC．
作法：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O；
②以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；
③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．
所以∠BPC＝∠BAC．
根据小玟设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA、OC．
∵AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC且AD＝CD．
∴OA＝OC．
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴OB＝ ．
∴OB＝OA．
∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，
∴∠BPC＝∠BAC （ ）（填推理的依据）．
22．（6分）2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是 ．
（2）若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．
23．（7分）某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整的表格，解答下列问题：
“学习党史知识竞赛”成绩频数表
（1）表中的m＝ ，n＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若规定90分及以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？
24．（6分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进80m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.732，结果精确到0.1m，求该楼的高度．
25．（7分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝的图象、性质与应用的部分过程，请按要求完成以下各小题：
（1）请把下表补充完成，并根据表中数据在平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象．
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数及其性质的说法是否正确，正确的请在答题卡上对应的括号内打“√”，错误的请在答题卡上对应的括号内打“×”．
①该函数的自变量的取值范围是x≠±2；（ ）
②该函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；（ ）
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．（ ）
（3）已知函数y＝x﹣的图象如图，结合函数图象，请直接写出方程＝x﹣的解．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
26．（8分）在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE＝BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，连接CG．若DE＝，且AF：FD＝1：2时，求线段CG的长．
27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝2，求阴影部分的面积．
28．（10分）在平面直角坐标系中，有系列抛物线yn＝﹣nx2﹣nx+n+1（n为正整数）．系列抛物线的顶点分别为M1，M2，M3，…，Mn．
（1）下列结论正确的序号是 ．
①系列抛物线的对称轴是直线x＝﹣；
②系列抛物线有公共交点（﹣4，1）和（1，1）；
③系列抛物线都是由抛物线y＝﹣x2平移所得；
④任意两条相邻抛物线顶点的距离相等；
（2）对于任意一条与x轴垂直的直线x＝a，与系列抛物线的交点分别为N1，N2，N3，…，Nn．
①当a＝0时，NnNn﹣1＝ ；
②试判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离NnNn﹣1；若不相等，说明理由；
③以NnNn﹣1为边作正方形，若正方形的另二个点落在对称轴上，求a的值．
成绩x分
频数
频率
75≤x＜80
10
0.05
80≤x＜85
14
n
85≤x＜90
m
0.2
90≤x＜95
56
0.28
95≤x＜100
80
0.40
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2.5
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1


3
3.5
4
…
y
…
﹣1
﹣
﹣
﹣
1
0
﹣
﹣1


1
…