数学七年级下册5.1.3 同位角、内错角、同旁内角精练

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测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2023山东淄博期末)如图,与∠1是同位角的是( )
A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠2
2.(2023福建厦门思明期末)如图,∠1与∠2是内错角的是( )

3.(2023河北廊坊安次期末)风筝亦称为“纸鸢”,如图所示的“纸鸢”骨架中,与∠3构成同旁内角的是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
4.(2023广东江门江海期末)如图所示,以下说法错误的是( )
A.∠1与∠2是同位角 B.∠4与∠3是同位角
C.∠5与∠3是内错角 D.∠4与∠5是同旁内角
二、填空题
5.如图,与∠A构成同位角的是 .
6.(2022河北石家庄赵县月考)如图所示,直线AB与BC被直线AD所截构成的内错角是 ;直线DE与AC被直线AD所截构成的内错角是 ;图中∠4的内错角是 .
7.(2023河北邢台三中月考)如图.
(1)∠2和 是直线AC、DG被直线CD所截得的内错角.
(2)∠AEF的同位角是 .
(3)∠1的同旁内角是 .
8.(2023江西九江都昌期末)如图,与∠1构成同位角的角的个数为a,与∠1构成内错角的角的个数为b,则a与b的大小关系是 .
9.复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究,化繁为简,化整为零,这是一种常见的数学解题思想.
(1)如图1,直线l1、l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了 对同旁内角.
(2)如图2,平面内三条直线l1、l2、l3两两相交,交点分别为A、B、C,形成了 对同旁内角.
(3)平面内四条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成 对同旁内角.

三、解答题
10.如图,直线CD与∠AOB的边OB相交.
(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角.
(2)如果∠1=∠2,那么∠1与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?
11.(2023辽宁营口月考)如图,已知直线EF与AB交于点M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°,∠EMB=12∠COF.
(1)求∠FOG的度数.
(2)写出∠FOG的同位角.
(3)求∠AMO的度数.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 A 若两个角都在两直线(被截线)的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,所以∠5与∠1是同位角.故选A.
2.答案 D 若两个角都在两直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角,所以D中∠1与∠2是内错角,故选D.
3.答案 A 若两个角都在两直线(被截线)之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.故∠1与∠3构成同旁内角.故选A.
4.答案 C ∠3与∠5不满足“在两直线(被截线)之间,且在第三条直线(截线)的两侧”,所以它们不是内错角.故C中说法错误.
二、填空题
5.答案 ∠ECD,∠ECF
解析 根据同位角的定义,可知∠ECD与∠A是直线CD、AB被直线AE所截构成的同位角;∠ECF与∠A是直线CF、AB被直线AE所截构成的同位角.故答案为∠ECD,∠ECF.
6.答案 ∠1和∠3;∠2和∠4;∠2和∠BED
7.答案 (1)∠ACD (2)∠ACD、∠ACB (3)∠ACD、∠ACB、∠EFD
解析 (1)直线AC、DG被直线CD所截,AC、DG是被截线,CD是截线.题图中∠2和∠ACD在直线AC、DG之间且在直线CD异侧,故∠2和∠ACD是直线AC、DG被直线CD所截得的内错角.
(2)∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB.
(3)∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD.
8.答案 a解析 与∠1构成同位角的角是∠E,则a=1,与∠1构成内错角的角是∠FBD和∠ABD,则b=2,故a9.答案 (1)2 (2)6 (3)24 (4)n(n-1)(n-2)
解析 (1)直线l1、l2被直线l3所截,在这个基本图形中,形成了2对同旁内角.
(2)平面内三条直线l1、l2、l3两两相交,交点分别为A、B、C,形成了6=3×2×1对同旁内角.
(3)如图,平面内四条直线两两相交,交点最多为6个,由图可知任意不同的两条直线都可被另外的两条直线所截,所以任意不相同的两条直线被另两条直线所截可以形成4对同旁内角(截线两旁),4条直线共有6种两条直线被另两条直线所截的情况,所以有4×6=24对同旁内角.24=4×(4-1)×(4-2).
(4)平面内n条直线两两相交,最多可以形成n(n-1)(n-2)对同旁内角.
三、解答题
10.解析 (1)∠1与∠4是同位角;∠1与∠2是内错角;∠1与∠5是同旁内角.
(2)如果∠1=∠2,那么∠1与∠4相等,∠1与∠5互补.理由如下:
因为∠1=∠2,∠2=∠4,∠2+∠5=180°,
所以∠1=∠4,∠1+∠5=180°.
11.解析 (1)因为∠COM=120°,所以∠DOF=120°,因为OG平分∠DOF,所以∠FOG=60°.
(2)∠BMF.
(3)因为∠COM=120°,所以∠COF=180°-∠COM=60°.
因为∠EMB=12∠COF,所以∠EMB=12×60°=30°.所以∠AMO=∠EMB=30°.