初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质复习练习题，文件包含531平行线的性质教师卷docx、531平行线的性质学生卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2023四川自贡中考)如图,某人沿路线A→B→C→D行走,AB与CD方向相同,∠1=128°,则∠2=( )
A.52° B.118° C.128° D.138°
2.(2023四川雅安中考)如图,AB∥CD,AC⊥BC于点C,∠1=65°,则∠2的度数为( )
A.65° B.25° C.35° D.45°
3.(2023辽宁营口中考)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠BAC=100°,则∠C的度数是( )
A.50° B.40° C.35° D.45°
4.(2022河南驻马店泌阳期末)把三角板ABC按如图所示的位置放置,已知∠CAB=30°,∠C=90°,过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE,且AD∥BE,∠DAE=120°.给出以下结论:(1)∠1+∠2=90°;(2)∠2=∠EAB;(3)AC平分∠DAB.其中正确的结论有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
5.(2023湖北随州随县期末)如图,点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点,沿CE折叠纸片得到△CEG,EG交DC于点F,且∠EFD=76°,则∠ECF的度数是 .
6.(2022辽宁沈阳铁西期末)如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=125°,∠CEF=105°,则∠BCE的度数为 .
7.(2023吉林长春榆树二中期末)如图,直线m∥n.若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数为 .
8.(2023江苏扬州邗江期末)如图,已知AB∥CD,M为平行线之间一点,连接AM,CM,N为AB上方一点,连接AN,CN,E为NA延长线上一点,若AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN,∠M=100°,则∠N= °.
三、解答题
9.(2022广东广州番禺期末)把论述过程补充完整.
如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由.
解:∠AED=∠C.
理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠ADG( ),
∴EF∥AB( ),
∴∠3=∠ADE( ),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C( ).
10.如图,点A、B、C在同一条直线上,AD∥BE,∠EDC=∠C,求证:∠A=∠E.
11.(2023湖北襄阳老河口期中)如图,AG平分∠BAC,∠BED=∠C,∠1+∠2=90°.
(1)求证:FH⊥DE.
(2)若∠3=∠4,∠BAC=66°,求∠DFH的度数.
12.【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.
例如:如图1,MN∥PQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间.
求证:∠CAB=∠MCA+∠PBA.
证明:如图,过点A作AD∥MN.
∵MN∥PQ,AD∥MN,
∴AD∥MN∥PQ,
∴∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB,
∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA,
即∠CAB=∠MCA+∠PBA.
【类比应用】
已知直线AB∥CD,P为平面内一点,连接PA、PD.
(1)如图2,已知∠A=40°,∠D=150°,求∠APD的度数.
(2)如图3,设∠PAB=α,∠CDP=β,猜想α、β、∠APD之间的数量关系为 .

【联系拓展】
(3)如图4,直线AB∥CD,P为平面内一点,连接PA、PD.AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+12∠PAB=∠P,运用(2)中的结论,直接写出∠N的度数: .
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C 由题意得,AB∥CD,∴∠2=∠1=128°.故选C.
2.答案 B 如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=65°.
∵AC⊥BC于点C,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠3=180°-∠ACB=90°.
∴∠2=90°-65°=25°.故选B.
3.答案 B ∵∠BAC=100°,∴∠EAC=180°-∠BAC=80°.
∵AD是∠EAC的平分线,∴∠DAC=12∠EAC=40°.
∵AD∥BC,∴∠C=∠DAC=40°.故选B.
4.答案 C ∵AD∥BE,∴(∠1+∠CAB)+(∠2+∠ABC)=180°,
∵∠C=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∴∠1+∠2=90°,故(1)正确;
∵∠EAB=∠DAE-∠CAB-∠1,∠CAB=30°,∠DAE=120°,∴∠EAB=90°-∠1,
∵∠1+∠2=90°,∴∠2=90°-∠1,∴∠2=∠EAB,故(2)正确;
∵∠1=90°-∠EAB,∴∠1的大小随∠EAB大小的变化而变化,
∵∠CAB=30°,度数恒定不变,∴∠1不一定等于∠CAB,即AC不一定平分∠DAB,故(3)错误.
综上,正确的结论有2个,故选C.
二、填空题
5.答案 38°
解析 因为AB∥CD,所以∠EFD=∠BEF=76°.
由折叠性质得,∠BEC=∠CEF=12∠BEF=12×76°=38°.
因为AB∥CD,所以∠ECF=∠BEC=38°.
6.答案 50°
解析 ∵AB∥CD∥EF,∠ABC=125°,∠CEF=105°,∴∠BCD=∠ABC=125°,∠DCE=180°-∠CEF=75°,∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=50°.故答案为50°.
7.答案 70°
解析 如图,作a∥m,则∠4=∠1=40°.
∵m∥n,∴a∥n,∴∠5=∠2=30°.∴∠3=∠4+∠5=70°.
8.答案 20
解析 如图,过点M作MO∥AB,过点N作NP∥AB,
∵AB∥CD,∴MO∥AB∥CD∥NP.∴∠AMO=∠1,∠OMC=∠MCD.
∵AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN,∴∠BAE=2∠1,∠NCD=2∠2,∠2=∠MCD,
∴∠AMC=∠1+∠2.∵CD∥NP,∴∠PNC=∠NCD=2∠2.∴∠CNE=2∠2-∠3.
∵NP∥AB,∴∠3=∠NAB=180°-2∠1.
∴∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)=2(∠1+∠2)-180°=2∠AMC-180°,
∵∠AMC=100°,∴∠CNE=20°.
三、解答题
9.解析 理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角的定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠ADG(补角的性质),
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
10.证明 ∵AD∥BE,
∴∠A=∠EBC,
∵∠EDC=∠C,
∴DE∥AC,
∴∠E=∠EBC,
∴∠A=∠E.
11.解析 (1)证明:∵∠BED=∠C,∴DE∥AC.∴∠CAG=∠3.
∵AG平分∠BAC,∴∠CAG=∠1,∴∠1=∠3.
∵∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°,即∠DGH=90°,∴FH⊥DE.
(2)∵∠CAG=∠1,∠BAC=66°,∴∠1=∠CAG=33°.
∵∠1+∠2=90°,∴∠2=90°-∠1=57°.
∵∠3=∠4,∠1=∠3,∴∠1=∠4,∴AG∥DF,∴∠DFH=∠2=57°.
12.解析 (1)如图,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,PE∥AB,∴AB∥PE∥CD.∴∠APE=∠A=40°,∠DPE+∠D=180°.
∴∠DPE=180°-150°=30°,∴∠APD=∠APE+∠DPE=40°+30°=70°.
(2)如图,过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,PE∥AB,∴AB∥PE∥CD.∴∠DPE=∠CDP=β,∠APE+∠PAB=180°.
∴∠APE=180°-α,∴∠DPE=∠APD+∠APE=∠APD+180°-α.
∴β=∠APD+180°-α,∴α+β-∠APD=180°.
故答案为α+β-∠APD=180°.
(3)如图,设PD交AN于点O,
∵AP⊥PD,∴∠APD=90°,∵∠PAN+12∠PAB=∠APD,∴∠PAN+12∠PAB=90°.
∵∠POA+∠PAN=90°,∴∠POA=12∠PAB.∵∠POA=∠NOD,∴∠NOD=12∠PAB.
∵DN平分∠PDC,∴∠ODN=12∠PDC.
∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-12(∠PAB+∠PDC).
由(2)得∠PDC+∠PAB-∠APD=180°,∴∠PDC+∠PAB=180°+∠APD.
∴∠AND=180°-12(∠PAB+∠PDC)=180°-12(180°+∠APD)=180°-12×(180°+90°)=45°.
故答案为45°.