人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列练习题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．等比数列中，，，则
A．B．C．D．
2．等比数列的公比，，则数列是
A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列
3．已知等比数列中，，，则
A．6B．C．D．
4．已知各项为正数的等比数列中，，，则公比
A．4B．3C．2D．
5．已知各项均为正数的等比数列的前4项为和为15，且，则
A．16B．8C．4D．2
6．已知各项都为正数的等比数列的前n项和为，若，，则的值为
A．1023B．256C．512D．2046
7．等比数列的首项，，那么它的前4项之和等于
A．B．52C．40D． 20
8．在等比数列中，，其前三项的和，则数列的公比
A．B．C．或1D．或1
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列叙述不正确的是
A．数列与是相同的数列
B．数列，…是等比数列
C．数列是常数列
D．数列是递增数列
10．下列命题不正确的是
A．若数列的前n项和为，则数列是等差数列
B．等差数列的公差则是递增数列
C．常数列既是等差数列，又是等比数列
D．等比数列是递增数列，则的公比
11．已知a是1，2的等差中项，b是，的等比中项，则ab等于
A．6B．12C．D．
12．设等比数列的前n项和为，公比为q，已知，，则
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．等比数列中，，，则的值为______．
14．设数列的前n项和为，若，，，则__________；__________．
15．已知等比数列共有2n项，其和为，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比__________．
16．等比数列中，若，，则公比 ， ．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．等比数列中，，，，求公比q的值．
18．已知等差数列中，，．
求的通项公式；
令，试说明数列是等比数列，并求出首项和公比．
19．设是公比为整数的等比数列，，．
求的通项公式；
设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．
20．等比数列的各项均为正数，且，．
求数列的通项公式；
设…，求数列的前n项和．
21．一个皮球从距地面高度为H的地方释放，经地面反弹后最高上升至处，之后每次反弹后上升的最高高度均为上一次反弹的一半，若该皮球从开始释放至第五次接触地面瞬间，在空中的运动轨迹长为10米，求．
22．记为数列的前n项和，已知，．数列满足．
证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；
令，求数列的前n项和．
参考答案
题号
答案
学科核心素养
水平层次
解析与说明
1
【答案】A．
数学运算
水平一
【解析】设等比数列的公比为q，
，，，解得
故
2
【答案】D．
逻辑推理
水平一
【解析】因为，所以是摆动数列．
3
【答案】A．
数学运算
水平一
【解析】由等比数列的性质可知，奇数项的符号相同，
4
【答案】C．
数学运算
水平一
【解析】等比数列各项为正数，，，
，且，解得，，
公比
5
【答案】C．
数学运算
水平一
【解析】设为等比数列的前n项和，且公比为．
又各项均为正数，且，
，，
解得，
，
，
6
【答案】A．
数学运算
水平一
【解析】由等比数列的通项公式可得，
因为，所以，
故
7
【答案】D．
数学运算
水平一
【解析】等比数列的首项，，
公比，，
故它的前4项之和．
8
【答案】C．
数学运算
水平一
【解析】根据已知条件，
可得
整理得，解得或
9
【答案】AB．
逻辑推理
水平一
【解析】选项A，根据数列的概念可知，数列中的项是项数n的函数，因此数列与是不同的数列，A不正确；
选项B：根据等比数列的定义可知，各项均不为0，因此数列不是等比数列，B不正确；
选项C，一个数列中的各项均相等，叫做常数列．因此数列是常数列，C正确；
选项D，设，由得，所以数列是递增数列，D正确．
10
【答案】ACD．
逻辑推理
水平二
【解析】对于选项A，等差数列的前n项和，故A错误；
对于选项B，若，则，故B正确；
对于选项C，当时，该常数列不是等比数列，故C错误；
对于选项D，等比数列是递增数列，也可，，故D错误．
11
【答案】AC．
逻辑推理
水平二
【解析】由题可得，解得，
由，解得或，
所以或．
12
【答案】BC．
数学运算
水平二
【解析】由题可知等比数列公比得，解得，．
13
【答案】4．
数学运算
水平一
【解析】设公比为，
，，，
解得，故．
14
【答案】 1；．
数学抽象
水平二
【解析】，，．
由，得，
，
又，所以，
可知数列是以的等比数列，故，
又，故．
15
【答案】2．
数学抽象
水平二
【解析】设数列奇数项的和、偶数项的和分别为，．
由题意得：，
，，．
16
【答案】；．
数学运算
水平二
【解析】等比数列中，，，
公比，，
，，
是首项为，公比为2的等比数列，
其前n项和为．
17
【答案】．
数学运算
水平一
【解析】根据已知条件，由等比数列的通项公式和求和公式，
列方程组，解得．
18
【答案】
（1）．
（2）首项；
公比．
逻辑推理
水平一
【解析】
设数列的首项为，公差为d，
依题意得，解得，
所以的通项公式为．
由，得，
而常数，
所以是以为首项，为公比的等比数列．
19
【答案】
（1）
（2）
数学运算
水平二
【解析】
由题意设等比数列的公比为q，，
，，，解得，
的通项公式；
是首项为1，公差为2的等差数列，
，
数列的前n项和．
20
【答案】
（1）
（2）
数学运算
水平二
【解析】
设数列的公比为q，由，得，
所以由条件可知，故
由，得，得
故数列的通项公式为
，
故，
21
【答案】
数学建模
水平三
【解析】第一次接触地面时，运动轨迹长度为H，
第二次接触地面时，又运动米，
第三次接触地面时，又运动，
第四次接触地面时，又运动，
第五次接触地面时，又运动米，
所以
，
解得：
故答案为：
22
【答案】
数学运算
水平三
【解析】
由得：
，
因此，
而，所以
又因为，所以，
因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，满足，
因此数列的通项公式为
由得，
所以，
因此,
设 ①，
则 ②，
-②得：，，
因此，所以