数学8.5 空间直线、平面的平行测试题

这是一份数学8.5 空间直线、平面的平行测试题，共9页。

【必做题】
一、单选题
1．（2023春·全国·高一专题练习）如图在四面体 中，，，，， 分别是 ，，，， 的中点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．，， ， 四点共面B．
C． D．四边形 为梯形
2．（2023·全国·高一专题练习）在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3．（2023春·全国·高一专题练习）已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（ ）
A．EF与GH平行
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
5．（2023·全国·高一专题练习）给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（2023·高一课前预习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．垂直
7．（2023·全国·高一专题练习）若，且，与方向相同，则下列结论正确的有（ ）
A．且方向相同B．，方向可能不同
C．OB与不平行D．OB与不一定平行
8．（2023·全国·高一专题练习）在空间四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，所得四边形EFGH的形状是（ ）
A．梯形B．矩形
C．正方形D．菱形
9．（2023·全国·高一专题练习）不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（ ）
A．一定是全等三角形B．一定是相似但不全等的三角形
C．一定是相似或全等的三角形D．可能不全等或相似
二、多选题
10．（2023春·全国·高一专题练习）(多选题)下列命题中，错误的结论有（ ）
A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
11．（2023春·全国·高一专题练习）(多选题)下列说法中，正确的结论有（ ）
A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
三、填空题
12．（2023·全国·高一专题练习）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是______．
13．（2023·全国·高一专题练习）如图，是长方体的一条棱，那么长方体中与平行的棱共有________条．
14．（2022·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB=AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是_____.
15．（2023春·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．
四、解答题
16．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在空间四边形（不共面的四边形称为空间四边形）中，分别为的中点．求证：四边形是平行四边形．
17．（2023·全国·高一专题练习）如图，空间四边形ABCD，E、H分别是AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且，求证：直线EH与直线FG平行．
18．（2023·全国·高一专题练习）设E，F，G，H分别是空间四边形的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．
(1)求证：相交于同一点；
(2)若，求异面直线与所成的角的大小．
19．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，求证：,,,四点共面.
20．（2023·高一课时练习）在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，
求证：(1) ；
(2)∠EA1F＝∠E1CF1.
21．（2023·全国·高一专题练习）在三棱锥中，分别是边的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形为菱形．
【选做题】
一、单选题
1．（2023·全国·高一专题练习）在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
2．（2023·全国·高一专题练习）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2021·高一课时练习）若直线a与直线b，c所成的角相等，则b，c的位置关系为（ ）
A．相交B．平行C．异面D．以上答案都有可能
4．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）一条直线与两条平行直线中的一条相交，则它和另一条的位置关系是（ ）
A．相交或异面B．平行C．异面D．相交
5．（2023春·全国·高一专题练习）已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（ ）
A．平行B．相交C．异面D．不确定
6．（2023春·全国·高一专题练习）下列结论中正确的是（ ）
①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.
A．①②③B．②④C．③④D．②③
7．（2023春·全国·高一专题练习）如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（ ）
A．3条B．4条
C．5条D．6条
8．（2023·全国·高一专题练习）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ）
A．异面或平行B．异面或相交
C．异面D．相交、平行或异面
9．（2021·高一课时练习）在空间中，下列说法中不正确的是( )
A．两组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
10．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
11．（2021·高一课时练习）若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形
A．全等B．相似
C．仅有一个角相等D．全等或相似
12．（2023春·全国·高一专题练习）若直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系是（ ）
A．异面B．平行C．相交D．相交、平行、异面均有可能
二、填空题
13．（2023·全国·高一专题练习）下列结论，其中正确的是________(填序号).
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等.
②如果两个角的两边都平行于一个平面，那么这两角相等或互补.
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.
④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.
14．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形______（填上所有正确答案的序号）．
15．（2023春·全国·高一专题练习）若直线，c，d为不重合的两条直线，且，，则c与d的位置关系是______．
16．（2023·全国·高一专题练习）如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为______.
三、解答题
17．（2023春·全国·高一专题练习）已知棱长为的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．
18．（2023·全国·高一专题练习）如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．
19．（2021·高一课时练习）如图，在三棱锥中，M，N，E，F分别为棱SA，SC，AB，BC的中点，试判断直线MN与直线EF是否平行．
20．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，，分别是棱和的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求证：．