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    高中数学 人教版A(2019)必修二:8.5.1直线与直线平行教学设计
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案设计

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案设计,共5页。

    第八章 立体几何初步
    8.5 空间直线、平面的平行
    8.5.1 直线与直线平行
    教学设计
    一、 教学目标
    1. 掌握基本事实4的内容及应用;
    2. 理解空间等角定理的内容及应用.
    二、 教学重难点
    1. 教学重点
    基本事实4与等角定理的应用.
    2. 教学难点
    等角定理中角的相等与互补的辨别.
    三、 教学过程
    (一) 新课导入
    复习:在同一平面内,不相交的两条直线是平行直线,并且当两条直线都与第三条直线平行时,这两条直线互相平行.
    在空间中,是否也有类似的结论?
    (二) 探索新知
    问题1 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,DC//AB,A'B'//AB. DC与A'B'平行吗?

    可以发现,DC//A'B'.
    问题2 观察教室,黑板边所在直线AA'和门框所在直线CC'都平行于墙与墙的交线BB',那么CC'与AA'平行吗?
    可知,CC'//AA'.所以空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.
    基本事实4(平行线的传递性) 平行于同一条直线的两条直线平行.
    基本事实4表明,空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.
    例1 如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
    证明:连接BD.
    ∵EH是△ABD的中位线,
    ∴EH//BD,且EH=12BD.
    同理FG//BD,且FG=12BD.
    ∴.
    ∴四边形EFGH为平行四边形.

    问题3 在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.在空间中,这一结论是否仍然成立呢?
    当空间中两个角的两条边分别对应平行时,这两个角有如图8.5-4所示的两种位置.

    对于图8.5-4(1),可以构造两个全等三角形,使∠BAC和∠B'A'C'是它们的对应角,从而证明∠BAC=∠B'A'C'.
    如图8.5-5,分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD,AE和A'D',A'E',使得AD=A'D',AE=A'E'.连接AA',DD',EE',DE,D'E'.
    ∵,
    ∴四边形ADD'A'是平行四边形.
    ∴.
    同理可证 .
    ∴.
    ∴四边形DD'E'E是平行四边形.
    ∴DE=D'E'.
    ∴∆ADE≅∆A'D'E'.
    ∴∠BAC=∠B'A'C'.
    问题4 类比上述方法,对于图8.5-4(2)给出证明.
    证明:如图,延长CA得射线AD,分别在∠BAD和∠B'A'C'的两边上截取AD,AE和A'D',A'E',使得AD=A'D',AE=A'E'.连接AA',DD',EE',DE,D'E'.
    ∵,
    ∴四边形ADD'A'是平行四边形.
    ∴.
    同理可证.
    ∴.
    ∴四边形DD'E'E是平行四边形.
    ∴DE=D'E'.
    ∴∆EAD≅∆E'A'D'.
    ∴∠BAD=∠B'A'C'.
    又∠BAC+∠BAD=180°,
    ∴∠BAC+∠B'A'C'=180°,
    即∠BAC与∠B'A'C'互补.

    定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
    (三)课堂练习
    1. 若OA∥O′A′,OB∥O′B′,且∠AOB=130°,则∠A′O′B′为( )
    A.130° B.50°
    C.130°或50° D.不能确定
    答案:C
    解析:根据定理,∠A′O′B′与∠AOB相等或互补,即∠A′O′B′=130°或∠A′O′B′=50°.
    2. 若AB//A'B',AC//A'C',有下列结论:
    ①∠BAC=∠B'A'C';
    ②∠ABC+∠A'B'C'=180°;
    ③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.
    则一定成立的是____________(填序号). 
    答案:③
    解析:∵AB//A'B',AC//A'C',
    ∴∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.
    3. 如图,所示,在正方体ABCD­A′B′C′D′中,E、F、E′、F′分别是AB、BC、A′B′、B′C′的中点. 求证:EE′∥FF′.
    证明:∵E、E′分别是AB、A′B′的中点,
    ∴BE∥B′E′,且BE=B′E′.
    ∴四边形EBB′E′是平行四边形.
    ∴EE′∥BB′.
    同理可证FF′∥BB′.
    ∴EE′∥FF′.
    4. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:∠NMP=∠BA1D.
    证明:如图,连接CB1,CD1,
    ∵CDA1B1,
    ∴四边形A1B1CD是平行四边形,∴A1D∥B1C.
    ∵M,N分别是CC1,B1C1的中点,
    ∴MN∥B1C,∴MN∥A1D.
    ∵BCA1D1,
    ∴四边形A1BCD1是平行四边形,∴A1B∥CD1.
    ∵M,P分别是CC1,C1D1的中点,
    ∴MP∥CD1,∴MP∥A1B,
    ∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反,
    ∴∠NMP=∠BA1D.

    (四) 小结作业
    小结:
    1. 用基本事实4判断空间两条直线平行;
    2. 等角定理.
    作业:
    四、 板书设计
    8.5.1 直线与直线平行
    1. 基本事实4;
    2. 等角定理.
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