数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品同步练习题

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品同步练习题，共6页。试卷主要包含了如图是正方体的平面展开图等内容，欢迎下载使用。

1．能够判断两个平面α，β平行的条件是( )
A．平面α，β都和第三个平面相交，且交线平行
B．夹在两个平面间的线段相等
C．平面α内的无数条直线与平面β无公共点
D．平面α内的所有的点到平面β的距离都相等
解析：选D 平面α内的所有的点到平面β的距离都相等说明平面α，β无公共点．故选D.
2．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．不确定
解析：选B 因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β，又因为l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.故选B.
3．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是( )
A．平面α内有一条直线与平面β平行
B．平面α内有两条直线与平面β平行
C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行
D．平面α与平面β不相交
解析：选D 选项A、C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种．故选D.
4．正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
解析：选A 在平面E1FG1与平面EGH1中，因E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1＝G1，EG∩EH1＝E，故平面E1FG1∥平面EGH1.故选A.
5．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．有以下命题：
①若m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B 对于①，设相交直线m，n确定一个平面γ，则有γ∥α，γ∥β，∴α∥β，故①正确；②③显然不正确．故选B.
6．六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有______对．
解析：由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中互相平行的有4对．
答案：4
7.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是________．
解析：∵A1E∥BE1，A1E⊄平面BCF1E1，
BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.
同理，A1D1∥平面BCF1E1.
又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1⊂平面EFD1A1，
∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.
答案：平行
8．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图：
则易判定四个命题都是正确的．
答案：①②③④
9.如图，三棱锥P­ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明：平面GFE∥平面PCB.
证明：因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，
所以EF∥BC，GF∥CP.
因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂平面PCB.
所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.
又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.
10．已知，点P是△ABC所在平面外一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心．
求证：平面A′B′C′∥平面ABC.
证明：如图，连接PA′，并延长交BC于点M，连接PB′，并延长交AC于点N，连接PC′，并延长交AB于点Q，连接MN，NQ.
∵A′，B′，C′分别是△PBC，△PAC，△PAB的重心，
∴M，N，Q分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，且eq \f(PA′,A′M)＝eq \f(PB′,B′N)＝2，
∴A′B′∥MN.
同理可得B′C′∥NQ.
∵A′B′∥MN，MN⊂平面ABC，
A′B′⊄平面ABC，
∴A′B′∥平面ABC.
同理可证B′C′∥平面ABC.
又∵A′B′∩B′C′＝B′，A′B′⊂平面A′B′C′，
B′C′⊂平面A′B′C′，
∴平面A′B′C′∥平面ABC.
B级——面向全国卷高考高分练
1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( )
A．l∥α，l∥β且l∥γ B．l⊂γ，且l∥α，l∥β
C．α∥γ，且β∥γ D．以上都不正确
解析：选C eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ ⇒α与γ无公共点,β∥γ ⇒β与γ无公共点))⇒α与β无公共点⇒α∥β.故选C.
2．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．可能重合
解析：选C 若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．故选C.
3．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不对
解析：选C 根据图1和图2可知α与β平行或相交．故选C.
4.[多选]如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是( )
A．AE∥平面C1BD
B．四面体ACEF的体积不为定值
C．三棱锥A­BEF的体积为定值
D．四面体ACDF的体积为定值
解析：选ACD 对于A，如图1，AB1∥DC1，易证AB1∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且AB1∩AD1＝A，所以平面AB1D1∥平面C1BD，又AE⊂平面AB1D1，所以AE∥平面C1BD，A正确；对于B，如图2，S△AEF＝eq \f(1,2)EF·h1＝eq \f(1,2)×1×eq \r(32＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(2),2)))2)＝eq \f(3\r(6),4)，点C到平面AEF的距离为点C到平面AB1D1的距离d为定值，所以VA­CEF＝VC­AEF＝eq \f(1,3)×eq \f(3\r(6),4)×d＝eq \f(\r(6),4)d为定值，所以B错误；
对于C，如图3，S△BEF＝eq \f(1,2)×1×3＝eq \f(3,2)，点A到平面BEF的距离为A到平面BB1D1D的距离d为定值，所以VA­BEF＝eq \f(1,3)×eq \f(3,2)×d＝eq \f(1,2)d为定值，C正确；
对于D，如图4，四面体ACDF的体积为VA­CDF＝VF­ACD＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×3×3×3＝eq \f(9,2)为定值，D正确．故选A、C、D.
5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别为BB1，AB，BC的中点，Q为直线NP上任一点，则MQ与平面A1C1D的位置关系为________．
解析：连接MN，MP(图略)，显然平面MNP∥平面A1C1D，而MQ⊂平面MNP，故MQ∥平面A1C1D.
答案：平行
6.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.其中正确的序号是________．
解析：作出立体图形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行．
答案：①②③
7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．
求证：平面EFG∥平面BDD1B1.
证明：如图所示，连接SB，SD，
∵F，G分别是DC，SC的中点，
∴FG∥SD.
又∵SD⊂平面BDD1B1，
FG⊄平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1.
同理可证EG∥平面BDD1B1，
又∵EG⊂平面EFG，
FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
C级——拓展探索性题目应用练
如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
因为Q为CC1的中点，P为DD1的中点，
所以QB∥PA.
而QB ⊄平面PAO，PA⊂平面PAO，
所以QB∥平面PAO.
连接DB，因为P，O分别为DD1，DB的中点，
所以PO为△DBD1的中位线，
所以D1B∥PO.
而D1B ⊄平面PAO，
PO⊂平面PAO，
所以D1B∥平面PAO.
又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.