【同步导学案】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 导学案（原卷版+解析版）

第八章 立体几何初步

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

一．平面

1.概念：平面是从生活中抽象出来的，具有以下特点：

①平；②无限延展，没有边界；③没有厚薄．

2.画法

(1)我们常用矩形的直观图，即          表示平面．

(2)当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成     ；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成      ．

3.表示法：

我们常用希腊字母        等表示平面，如平面α 、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，如          ，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，如       或        ．

二．文字语言与符号语言的对应关系

三．平面的基本性质及应用

三个推论：

推论1                           ，有且只有一个平面.

推论2                       ，有且只有一个平面.

推论3                       ，有且只有一个平面.

四．空间中直线与直线的位置关系

1．异面直线的定义和画法

(1)定义：                   的两条直线叫做异面直线.

(2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个      衬托.

2.两直线的三种位置关系

五．空间中直线与平面的位置关系

六．空间中平面与平面的位置关系

一、单选题

1．“点P在直线m上，m在平面 内”可表示为（　　） 

A． B． C． D．

2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（　　）  

A． B． C． D．

3．下列条件中，能够确定一个平面的是（　　）

A．两个点 B．三个点

C．一条直线和一个点 D．两条相交直线

4．下列命题中正确的是（　　） 

A．三点确定一个平面

B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

C．圆的一条直径与圆上一点可确定一个平面

D．四边形可确定一个平面

5．如图所示，点 、线 、面 之间的数学符号语言关系为（　　） 

A． ，  B． ，

C． ，  D． ，

6．下图中图形的画法正确的个数是(　　)

A.1           B.2             C.3             D.4

二、填空题

7．“点A在直线l外，直线l在平α上”用集合语言表示　           　

8．如图图形可用符号表示为　          　

三、解答题

9．如图，正方体 中，E、F分别是 、 的中点．求证： 、 、 三线共点． 

10．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论.