人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行教案及反思，共8页。


教学基本信息
课题
8.5.3平面与平面平行
学科
数学
学段： 高一
年级
高一
教材
书名：人教A版数学必修第二册 出版社： 人民教育出版社
出版日期：2019年6月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：(1) 结合具体实物探究并理解平面与平面平行的判定定理，培养学生观察问题和分析问题的能力，发展直观想象素养；(2) 探究并证明平面与平面平行的性质定理，提升学生逻辑推理素养．
教学重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理.
教学难点：判定定理的探究中将“任意直线”转化为“两条相交直线”，性质定理的探究中第三个平面的提出．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．数学中的“定义”都是充要条件，类似于研究直线与平面平行的判定那样，能否简化平面与平面平行的判定方法呢？
有利于学生今后对两个平面平行的理解，有利于基本几何元素位置关系的转化，有利于探究意识的形成.
新课
问题：平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验，能否将“一个平面内的任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？
追问：减少到一条可以吗？为什么？
探究：根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线，都可以确定一个平面．由此可以想到， “一个平面内两条平行直线与另一个平面平行”和“一个平面内两条相交直线与另一个平面平行”，能否判断这两个平面平行？
在学生动手操作、合情猜想的基础上，设计如下“观察—探究”的活动：如图1(1)，a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行.请观察硬纸片和桌面平行吗？如图1(2)，c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？
问题：为什么不能用一个平面内两条平行直线平行于另一个平面判断两个平面平行，而可以用两条相交直线平行另一个平面判断两个平面平行？联想平面向量基本定理，你能对面面平行判定定理做出进一步解释吗？
一方面，可以共同回忆平面向量基本定理，平面内两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内任意向量可以表示为它们的线性组合，从而平面内两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意直线．而两条平行直线所表示的向量是共线的，用它们不能“表示”这个平面上的任意直线．
另一方面，如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行.我们借助长方体模型来说明.如图8.5-12，在平面内画一条与平行的直线，显然与都平行于平面，但这两条平行直线所在的平面与平面相交
.
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的 .如图8.5-13的长方体模型中，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条直线A′C′，B′D′平行 .由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行 .此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.
定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 .
它可以用符号表示为：
图形语言如图所示：
问题：在实际生活中，你见过工人师傅怎样判断两个平面平行吗？你能说明这么做的道理吗？
例题 已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD．
追问：（1）看到要证明的结论，你能想到用什么方法？（学生活动预设：两个平面平行的判定定理．）
（2）你能发现平面AB1D1和平面C1BD中哪个平面中的两条相交直线平行另一个平面吗？ 又怎样证明一条直线平行于一个平面呢？
问题：下面我们研究平面与平面平行的性质．类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？
追问：从哪些角度考虑我们能得到的结论？
追问：在分别位于两个平行平面内的直线中，平行是一种特殊情况，什么时候这两条直线平行呢？
追问：没有公共点的直线中，平行是一类重要位置关系．在图8.5-17中，平面A′C′与平面AC平行，在平面AC内过点D有平行于直线B′D′的直线吗？如果有，怎样画出这条直线？
由直线B′D′和点D可以确定一个平面，这个平面也是平行直线DD′和BB′确定的平面，它与平面AC有唯一过点D的公共直线BD，直线BD与直线B′D′都在直线B′D′和点D确定平面内，且没有公共点，所以BD∥B′D′.
追问：你能够将上面的探究结果抽象为一般结论，并证明你的结论吗？
分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？我们仍然依据基本事实的推论进行分析：如果，那么过有且只有一个平面.这样，我们可以把直线看作平面与平面的交线.于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
定理:两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 .
这个定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 .
例题 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB=CD．
追问：证明两条线段相等的方法很多，在本题条件下，要证明AB=CD，你想到了什么？
预设学生活动：构造平行四边形，利用其对边相等而得到AB=CD．
追问：这么说来，AB与CD是一个平行四边形的一组对边，那么另一组对边怎么构造呢？题目的条件如何使用？
证明：过平行线作平面，与平面分别相交于.
,
.
又 ,
四边形是平行四边形.
.
练习：在描述箭头的括号处填上适当的词，
练习：判断下列命题是否正确，若正确，则说明理由；若错误，则举出反例．
已知平面和直线，若
，则.
（2）若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则.
（3）平行于同一条直线的两个平面平行.
练习：如图，在正方体中，
分别是棱的中点.
求证：平面平面
在学生猜想的基础上，师生对话，举出反例．
通过层层递进的问题，将“利用定义”判断，转化为“利用任意直线”来判断，再转化为“利用两条相交直线”来判断．
体现了直观感知、操作确认这一立体几何的研究方法在发现图形位置关系中的作用．
直观感知，操作确认“一个平面内两条平行直线与另一个平面平行，不能判断两个平面平行”是容易的，设计上述追问可以让学生从向量的角度对其原因做一些阐释，使学生进一步理解用“两条相交直线”表示“任意直线”的合理性和重要性，以避免今后学生使用判定定理时忽视“相交直线”这个关键条件，也加深对平面向量基本定理的理解．
使学生了解判定定理在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，进一步加强对判定定理的理解.
熟悉判定定理的应用，体会平面与平面的平行到直线与平面平行，再到直线与直线平行的空间位置关系的转化，规范书写格式.
先对两个平行平面内的直线具有什么位置关系做整体了解，然后再聚焦性质定理.
在性质定理给出之前，先结合长方体，建立直观具体的模型，有利于理解性质定理的意义.

先具体再抽象，符合学生的认知规律，通过对学生回答的答案分析、辨析、归纳，有利于培养学生的抽象概括能力.
熟悉性质定理的应用，规范格式，了解平面与平面其他的一些性质.
熟悉直线、平面之间的相互转化．
熟悉面面平行的判定定理与性质定理.
熟悉面面平行的判定定理，体会直线、平面之间的平行关系的相互转化.
总结
从本节的讨论可以看到，由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.
作业
1.如图，直线相交于点，，
，.
求证：平面平面.
2.如图，在三棱锥中，分别是棱
上的点，且平面平面，
直线交直线于.
求证：直线直线.
课后作业，加深对知识的理解和掌握.
课后作业，加深对知识的理解和掌握.