数学必修 第二册6.4 平面向量的应用教学课件ppt

这是一份数学必修 第二册6.4 平面向量的应用教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了向量问题，向量运算，预习自测，所产生的位移s，答案C等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　向量方法在平面几何中的应用用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为___________．(2)通过____________研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
解决向量在解析几何中的应用问题关键是什么？【提示】解题关键是把问题转化为相应的向量问题，通过向量的运算得以解决．
　　　　向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(3)动量mv是向量的_______运算．(4)功是______与________________的数量积．
【预习自测】力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3，4)，则力F对质点P做的功是__________．【答案】－11【解析】由题意知W＝F·s＝(－1)×3＋(－2)×4＝－11．
| 课 堂 互 动 |
(2)已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积．
解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)，F(6，4)，E(3，0)．
用向量法解决平面几何问题的两种方法(1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】(1)D　(2)C
题型2　向量在物理中的应用方向1　利用向量解决速度、位移问题
解：设风速为v0，有风时飞机的飞行速度为va，无风时飞机的飞行速度为vb，则va＝vb＋v0，且va，vb，v0可构成三角形(如图所示)，
方向2　利用向量解决力与做功问题　　　　　 一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m．其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功．
解：如图所示，以O为原点，正东方向为x轴的正方向、正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，
利用向量解决物理问题的思路及注意点(1)向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象．(2)在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路．(3)注意：①如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的关系抽象成数学模型；②如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象．
2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝_______J．【答案】300【解析】W＝F·s＝|F||s|·cs 〈F，s〉＝6×100×cs 60°＝300(J)．
错解：A，B，D易错防范：对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错，向量关系式表达的向量之间的相互位置关系判断错误等．
| 素 养 达 成 |
1．利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题．利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基底表示涉及的向量；另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标．这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明．(体现数学运算和直观想象核心素养)
2．用向量解决物理问题一般按如下步骤进行：①(转化)把物理问题转化为数学问题；②(建模)建立以向量为主体的数学模型；③(求解)求出数学模型的相关解；④(回归)回到物理现象中，用已获取的数值去解释一些物理现象．
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形【答案】C
2．(题型2)一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(　　)A．6B．2
3．(题型2)已知作用在点A的三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，且A(1，1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为(　　)A．(9，1)B．(1，9)C．(9，0)D．(0，9)【答案】A
4．(题型2)一条河宽为8 000 m，一船从A出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为__________h．【答案】0.5