第10章：三角恒等变换 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

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第10章：三角恒等变换重点题型复习题型一 两角和与差的三角公式【例1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）（多选）下面各式化简正确的是（ ）．A．B．C．D．【答案】AC【解析】，A正确；，B错误；，C正确；，D错误；故选:AC.【变式1-1】（2022·上海南汇中学高一期中）化简：______．【答案】【解析】.故答案为：.【变式1-2】（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则下列式子的结果不等于的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：C.【变式1-3】（2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习） ，则（ ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】因为，所以.所以.所以.故选:D.题型二 倍角公式与半角公式【例2】（2023春·广东广州·高一统考开学考试）已知，且，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由两边平方，得即，所以，故选：C.【变式2-1】（2022·河北保定·高一阶段练习）若，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，因此，故选：A【变式2-2】（2023秋·安徽黄山·高一统考期末）已知，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，解得，，故选：D【变式2-3】（2022·全国·高一课时练习）求值：（1）；（2）；（3）结论：一般地，______________．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为，所以原式．（2），由（1）得原式．（3）题型三 和差化积与积化和差【例3】（2022·高一课时练习）求下列各式的值（1）;（2）;（3）;（4）.【答案】（1）;（2） （3） ;（4）0.【解析】（1）;（2）（3）;（4） .【变式3-1】（2022·高一课时练习）求下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）0【解析】（1）（2）【变式3-2】（2022·高一课时练习）化简下列各式.（1）;（2）;（3）【答案】（1）（2）（3）.【解析】（1）（2）（3）.【变式3-3】（2021·高一课时练习）把下列各式化成积的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）（2）；（3）；（4）.题型四 给值求值问题【例4】（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，所以；.故选：A.【变式4-1】（2023秋·陕西西安·高一西安市第六中学校考期末）已知，满足，，，，则______．【答案】【解析】因为，则，因为，则，所以，，则故答案为:【变式4-2】（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）若，，则（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故，又，，，故选：C【变式4-3】（2022秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期末）已知，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴.故选：B．【变式4-4】（2023秋·广东云浮·高一统考期末）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，则，消去，可得，分解因式可得，解得或，由，则，即，故.（2）由（1）可知，，.题型五 给值求角问题【例5】（2023秋·云南保山·高一统考期末）在中，若，且，则（ ）A．60° B．45° C．30° D．15°【答案】C【解析】因为，所以，即，因为B，C为的内角，所以，即，所以，，因为，所以，即，所以.故选:C【变式5-1】（2022·全国·高一假期作业）若，，且，，则的值是______．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，因为，，所以，因为，所以，所以，所以，因为，，所以，所以.故答案为：.【变式5-2】（2023秋·宁夏银川·高一银川一中校考期末）已知 ．求：（1）的值；（2）若，求角．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以，又因为，所以，故.【变式5-3】（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）已知，为锐角，，．（1）求的值；（2）求角．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，又所以所以（2）因为，为锐角，所以，则，因为，所以．又为锐角，，所以，故，因为为锐角，所以．【变式5-4】（2022春·江苏泰州·高一统考期末）已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1），则，因此，.（2）因为且，所以，，因为，则，，因为，故，所以，，所以，，所以，，因此，.题型六 三角恒等化简证明【例6】（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）函数的最大值为（ ）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】由题意可得：，令，则的对称轴为，∴当时，取到最大值，故函数的最大值为.故选：D.【变式6-1】（2022秋·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期末）__________.【答案】【解析】.故答案为：.【变式6-2】（2022春·上海·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）化简：__．【答案】【解析】依题意，．故答案为：.【变式6-3】（2022·全国·高一课时练习）（多选）设的终边在第二象限，则的值可能为（ ）A．1 B．-1 C．-2 D．2【答案】AB【解析】∵的终边在第二象限，∴，，∴，，，故当，时，，当，时，，.故选：AB题型七 三角恒等与三角函数综合【例7】（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）已知函数．（1）解不等式，其中．（2）在锐角中，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1），，即，，解得故不等式的解集为.（2）由题意可得且，可得，∵，∴，，∵，则，∴．故的取值范围为.【变式7-1】（2023秋·内蒙古赤峰·高一赤峰二中校考期末）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）；（3）最大值是，最小值是【解析】（1） ，函数的最小正周期.（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为.（3）由已知，可得.根据正弦函数的图象可得，当，即时，单调递增；当，即，单调递减.又，，，所以，，所以函数在区间上的最大值是，最小值是.【变式7-2】（2022秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考期末）已知函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.【答案】（1）最大值为2，最小值为.；（2）【解析】（1）由得，因为，则，故当时，取最大值2；当时，取最小值；所以函数在区间上的最大值为2，最小值为.（2）由（1）可知，又因为，所以，由，得，从而，所以.【变式7-3】（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数，．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间内的最小值及此时对应的x值．【答案】（1）；（2）时，【解析】（1）由，得，∴的单调递增区间为（2）因为，所以故当，即时，