苏教版数学高一必修第二册 第10章 三角恒等变换 单元测试

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第10章 三角恒等变换 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本大题每小题3分，共8小题，共24分，在所给出的四个选项中只有一个是正确的。1．（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】；故选：C2．已知，，则下列结论不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】，由，解得，，且，有，A选项正确；，B选项正确；，C选项正确；，D选项错误.故选：D3．若，则（    ）A．3 B． C． D．【答案】D【详解】，，故选：D4．函数（）的最大值为（    ）A．5 B． C． D．7【答案】A【详解】由辅助角公式，，其中.则当，即时，取最大值为5.故选：A5．已知，，则（　　）A． B． C．2 D．【答案】C【详解】∵∴，二者相除得：则.故选：C.6．若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】，故，又，，，故选：C7．将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上的最大值和最小值分别为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【详解】，因为的图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到, 当时,取到最大值;当时,取到最大值;故选:C.8．设函数，则的最小正周期（    ）A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关【答案】D【详解】，对于，其最小正周期为，对于，其最小正周期为，所以对于任意，的最小正周期都为，对于，其最小正周期为，故当时，，其最小正周期为；当时，，其最小正周期为，所以的最小正周期与无关，但与有关.故选：D.二、多项选择题：本大题每小题3分，共4小题，共12分，在所给出的四个选项中至少有一个是正确的，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列选项中可能成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】，，，，若，此时，故，A可能正确；若，此时，，B选项可能正确；，故C一定不正确；，当时，，故，D可能正确.故选：ABD10．下列四个选项中，化简正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】BC【详解】对于A，，A错误；对于B，，正确；对于C，，正确；对于D，，D错误，故选：BC11．已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，则（    ）A． B．C． D．【答案】BC【详解】由，可得，即与的图象在第一象限交点横坐标即为，因为，时，，如图，由图可知，共有9个符合要求的交点，所以，令，解得，，即，故由图象可知，，，，所以，因为，若，则需，由图知，，故不成立，综上可知，BC正确，AD错误.故选：BC12．已知，满足，则（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】由配方得，即，令，，则，，对于A，∵，∴，即，故选项A正确；对于B，，令，，则，∵，∴，，故选项B正确；对于C和D，∵，∴，∴，即，故选项C错误，选项D正确.故选：ABD.三、填空题：本大题每小题3分，共4小题，共12分。13．设，若对任意实数x都有成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【详解】若对任意实数x都有成立，则，又，令，，，其对称轴为，故函数在上单调递增，，.故答案为：.14．已知是方程的两根，且，则的值为__________.【答案】【详解】由条件可知，，所以，因为，所以，所以.故答案为：15．函数的对称中心中，到轴距离的最小值是__________.【答案】【详解】，令，可得，当时，，所以，函数的对称中心为，所以，函数的所有对称中心中，到轴距离的最小值为.故答案为：.16．已知，当时，则的值为__________；若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为__________.【答案】          【详解】，因为，故，所以，，时，，两边平方得：，故，因为，所以，因为，所以，，则，故，，故，因为，所以有实数根，即在有实数根，当时，，无解，舍去，当时，，其中在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值，，故，所以解得：，所以实数的取值范围是故答案为：，四、解答题：共6小题，共52分。17．（8分）（1）化简：；    （2）求值：．【答案】（1）；（2）1【详解】（1）；（2）.18．（8分）已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【详解】（1）因为为锐角，，所以，则；（2）由于，为锐角，则，又，所以.19．（8分）已知函数．(1)解不等式，其中．(2)在锐角中，，求的取值范围．【答案】(1)；(2)【详解】（1），，即，，解得故不等式的解集为.（2）由题意可得且，可得，∵，∴，，∵，则，∴．故的取值范围为.20．（8分）已知，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.【答案】(1)；(2).【详解】（1）∵，∴，解得.∴；（2）∵，且，∴，∴，∴，又，∴，∴.∴，又∵，∴.21．（10分）定义在区间上的函数且为奇函数．(1)求实数的值，并且根据定义研究函数的单调性：(2)不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．【详解】（1）因为是奇函数，所以，解得，所以，检验：，满足题意；任取，且，则，因为，，所以，，当时，，所以即，此时在上单调递增；当时，，所以即，此时在上单调递减；（2），由可得，因为，所以，所以，所以，所以，解得，当时，由在上单调递增可得恒成立，所以，解得；当时，由在上单调递减可得恒成立，所以，解得；当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是；22．（10分）设，函数.(1)讨论函数的零点个数；(2)若函数有两个零点，求证：.【详解】（1），令，即，时，即，或即时，无解；即时，仅有一解，此时仅有一解；即时，有两解，各有一解，此时有两个零点；综上，时，无零点，时，有一个零点，时，有两个零点；（2）有两个零点时，令，则为两解，则，则，则，由可得，则，则，则，由可得，则，由在递减，可得，则.题号一二三四总分得分