2021学年14.4 用样本估计总体学案

课后素养落实(四十三)　百分位数

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的25百分位数是(　　)

A．15  B．25  C．50  D．75

A　[由小到大排列的结果：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11项．由11×25%＝2.75，故25百分位数是15．]

2．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80百分位数是(　　)

A．－2  B．0  C．1  D．2

D　[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80百分位数是＝2．]

3．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的60百分位数为(　　)

A．168  B．175  C．172  D．176

B　[将7人的身高从低到高排列：

168，170，172，172，175，176，180，

∵7×60%＝4.2，∴第5个数据为所求的60百分位数，即这7人的60百分位数为175．

故选B．]

4．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位某市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的 80百分位数是(　　)

A．7.5　  B．8　  C．8.5　  D．9

C　[数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且10×80%＝8，所以80百分位数是＝8.5．故选C．]

5．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在第95的百分位数上，以下说法正确的是(　　)

A．你得了95分

B．你答对了95%的试题

C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数

D．你排名在第95名

C　[第95的百分位数是指把数据从小到大排序，有至少95%数据小于或等于这个数，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选C．]

二、填空题

6．对某自行车赛手在相同条件下进行了12次测试，测得其最大速度(单位：m/s)的数据如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，则他的最大速度的第一四分位数是________．

29.5　[数据从小到大排列为：27，28，29，30，31，33，34，35，36，36，38，38，12×25%＝3，

故最大速度的第一四分位数是＝29.5．]

7．求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25百分位数为________；90百分位数为_______．

3　9.5　[因为数据个数为10，而且10×25%＝2.5，10×90%＝9．所以该组数据的25百分位数为x3＝3，90百分位数为＝＝9.5．]

8．已知30个数据的60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．

8.6　[由30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6．]

三、解答题

9．现有甲、乙两组数据如下表所示．

试求甲、乙两组数的25百分位数与75百分位数．

[解]　因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．

因此，甲组数的25百分位数为＝＝2.5；

甲组数的75百分位数为＝＝9.5．

乙组数的25百分位数为＝＝1；

乙组的75百分位数为＝＝12．

10．从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据排序如下(单位：cm)，

152，155，158， 164， 164， 165， 165， 165， 166， 167， 168， 168， 169， 170， 170， 170， 171，x， 174， 175．

(1) 若x为这组数据的一个众数，求x的取值集合；

(2) 若样本数据的 90百分位数是173，求x的值．

[解]　(1)其余十九个数据152，155，158， 164， 164， 165， 165， 165， 166， 167， 168， 168， 169， 170， 170， 170， 171，174， 175中，数据出现的频数为3的数有165，170，出现频数为2的数据有164，168．

因为x为这组数据的一个众数，所以x的取值集合{164，165，168，170}．

(2)因为20×90%＝18，所以 90百分位数是第18项和第19项数据的平均数，

若x≤171，则90百分位数为(171＋174)＝172.5，矛盾．

若171<x<175， 即(x＋174)＝173，所以x＝172．

若x≥175，则90百分位数为(174＋175)＝174.5 矛盾．

综上，x的值为172．

11．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)

A．[4.5，＋∞)   B．[4.5，6.6)

C．(4.5，＋∞)   D．(4.5，6.6]

A　[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5．]

12．(多选题)为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．

学生类别阅读量

下面有四个推断，推断合理的是(　　)

A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本

B．这200名学生阅读量的75百分位数在区间[30，40)内

C．这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内

D．这200名学生中的初中生阅读量的25百分位数可能在区间[20，30)内

BCD　[在A中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间(24.5，25.5)内，故错误；在B中，200×75%＝150，阅读量在[0，30)的人数有7＋8＋31＋29＋25＋26＝126人，在[30，40)的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75百分位数在区间[30，40)内，故正确；在C中，设在区间[0，10)内的初中生人数为x，则x∈[0，15]，x∈N*，

当x＝0时，初中生总人数为116人，＝58，此时区间[0，20)有25人，区间[20，30)有36人，所以中位数在[20，30)内．当x＝15时，初中生总人数为131人，＝65.5，区间[0，20)有15＋25＝40人，区间[20，30)有36人，所以中位数在[20，30)内，当区间[0，10)人数去最小和最大，中位数都在[20，30)内，所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20，30)内，故正确；在D中，设在区间[0，10)内的初中生人数为x，则x∈[0，15]，x∈N*，

当x＝0时，初中生总人数为116人，116×25%＝29，

此时区间[0，20)有25人，区间[20，30)有36人，所以25%分位数在[20，30)内，

当x＝15时，初中生总人数为131人，131×25%＝32.75，

区间[0，20)有15＋25＝40人，所以25%分位数在[0，20)内，

所以这200名学生中的初中生阅读量的25百分位数可能在区间[20，30)内，故正确；故答案为BCD．]

13．12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.59，1.60，1.67，1.74，1.78，1.55，1.75(单位：m)，则比赛成绩的75百分位数是________．

1.73　[将12个数据按从小到大排序：1.55，1.59，1.60，1.65，1.67，1.68，1.69，1.70，1.72，1.74，1.75，1.78，

计算i＝12×75%＝9，所以比赛成绩的75百分位数是第9个数据与第10个数据的平均数，即＝1.73．]

14．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：

(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；

(2)由频率直方图估计志愿者年龄的95百分位数为________岁．

(1)0.04　(2)42.5　[(1)设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04．

(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，

且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95百分位数在[40，45]内，

因此志愿者年龄的95百分位数为40＋×5＝42.5岁．]

15．某省教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了频率分布表如下：

(1)求样本数据的60，80百分位数．

(2)估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数．

[解]　从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60，

前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72，

前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81，

前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92．

(1)由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60百分位数为110，样本数据的80百分位数一定在第八组[115，120)内，由115＋5×≈119.4，估计样本数据的80百分位数约为119.4．

(2)由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90百分位数一定在第九组[120，125)内，由120＋5×≈124.1，估计2020年高考考生的数学成绩的90百分位数为124.1．