初中数学第2章 对称图形——圆2.4 圆周角多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学第2章 对称图形——圆2.4 圆周角多媒体教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了三角形的外心，三角形的外接圆，圆的内接三角形，复习旧知，请你评一评，请你说一说，思考与探索，议一议，小试牛刀，典型例题等内容，欢迎下载使用。

请说说△ABC与⊙O的关系
⊙O是△ABC的外接圆
△ABC 是⊙O的内接三角形
点O叫做 △ABC的外心
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
1、三角形的外心是△ABC 的交点，它到三角形的 的距离相等。
2、一个三角形有 个外接圆，一个圆有 个内接三角形。
三角形的外心的位置与三角形的形状的关系有何规律？
请说说我们是如何给圆心角下定义的？
定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．
思考：如果在⊙O上再任取一点Q，看看对球门AB的张角的大小是否变化．
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由．
1、图1中有几个圆周角？（ ）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
2、写出图2中的圆周角,并分别说出它们是哪段弧所对的.
　　1．请在⊙O中画出 所对的圆心角和圆周角，你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
结论：同弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角有无数个。
　　2． 所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时， 所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?
∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠A ＋∠C.∵OA＝OC ，∴∠C＝∠A .∴∠BOC＝2∠A .
4．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
证明：作直径AD．
圆周角定理：①圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角与圆心角有什么样的关系？
注：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半.
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC＝38°,则∠BDC ＝ °，理由是 ；∠BOC ＝ °，理由是 。
同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
2、图2中相等的圆周角有 。
∠A=∠ D、∠B=∠ C
　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
　　例2　如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．　　求证：△ABC是等边三角形．
∠A与圆周上的角大小有什么关系？∠C与圆周上的角大小又有什么关系？
　 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，BD交⊙O于点F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
解：连接CF．∵ ∠BFC是△DFC的一个外角，∴ ∠BFC >∠BDC ．∵ ∠BAC＝∠BFC （同弧所对的圆周角相等）．∴ ∠BAC >∠BDC．
1、如图，O⊙的半径为6，△ABC是⊙ O的内接三角形，∠ACB=45°，求AB的长.
2、如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为( )A.68° B.88° C.90° D.112°
这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？