初中数学苏科版九年级上册2.4 圆周角导学案及答案

2.4　圆周角（2）

【学习目标】

1.进一步认识同弧（或等弧）所对的圆周角和圆心角之间的关系；

2.掌握直径与其所对圆周角之间的关系，能运用圆周角定理及其推论解决相关问题.

【重难点】圆周角定理的推论

一、新知探究

问题1　如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

问题2　如图，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？

圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径．

二、例题讲评

例1　如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，

BE分别交AD、 AC于点F、G， ＝．

(1)∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？

(2)判断△FAB的形状，并说明理由．

三、新知巩固

变式1  在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图）

(1)∠ACB与∠BAD还相等吗？   为什么？

(2)判断△FAB的形状，并说明理由．

变式2  A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAE＝∠BAD，AE是⊙O的直径吗？为什么？

四、课堂小结

圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径．

五、当堂检测

1．（2023•广东）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝（　　）

A．20°     B．40°    C．50° D．80°

2. 用一块直角三角尺确定一个圆的圆心的位置，至少要用(        )

A. 1次         B. 2次          C. 3次         D. 4次

3.一块圆形玻璃镜面损坏了一部分，为了得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12cm，BC＝5cm，则圆形镜面的半径为 　　⁠cm. 

六、作业布置：第58页：第2题，第3题

教学反思：