初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角精品测试题

2021年苏科版数学九年级上册

2.4《圆周角》同步练习卷

一、选择题

1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是(    )

A.75°        B.70°        C.65°        D.35°

2.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（      ）

A.25°                         B.30°                         C.50°                        D.60°

3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BCD=70°，

则∠BAD的度数为（   ）

A．40°       B．50°       C．60°        D．70°

4.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（  ）

A．60°                   B．70°                   C．120°      D．140°

5.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　）

              A.30°                    B.45°                       C.60°                      D.75°

6.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点G，∠AOD=60°，则∠DCB等于（　　）

A.120°       B.100°       C.50°       D.30°      

7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（      ）

  A.42°                     B.48°                     C.52°                       D.58°

8.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（  ）

  A.35°                      B.40°                        C.60°                           D.70°

9.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（       ）

A.20°                         B.30°                   C.40°                         D.70°

10.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（  ）

  A.40°      B.70°       C.70°或80°     D.80°或140°

二、填空题

11.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=        度.

12.如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB度数为　 　．

13.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,

则弦BC的长为_________.

14.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

则∠BCD的度数是　   　.

15.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．

16.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=         ．

三、解答题

17.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE.

18.已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，

过点P作PD⊥OP交圆O于点D.

（1）如图1，当PD//AB时，求PD的长；

（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长.

19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1=∠2.

20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.

参考答案

1.B.

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D.

7.B

8.A

9.A；

10.D.

11.答案为：60.

12.答案为：60°．

13.答案为：2；

14.答案为：32°.

15.答案为：48．

16.答案为：58°．

17.证明：如图，∵AB∥CE，

∴∠ACE=∠BAC.

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠C=∠CAD，

∴=，

∴+=+，

∴=，

∴AD=CE.

18.（1）解：联结

∵直径

∴

∵

∴ 

∵

∴ 

∴

又∵，

∴

∵在中，

∴

∴

（2）过点作，垂足为

∵

∴

∵，

∴，

∵在⊙中，

∴

∵平分

∴

∴

19.解：(1)∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；　

(2)证明：∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，

∵∠BAE=∠CBD，

∴∠1=∠2.

20.证明：（1）∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴四边形ABFC是菱形.

（2）设CD=x.连接BD.

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8.

∴S半圆=•π•42=8π.