苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.4 圆周角导学案

2.4　圆周角(1)

日期：               第     课时

【学习目标】

1.理解圆周角的概念；体验并掌握圆周角定理的探究过程，能运用圆周角的相关性质解决有关问题；

2.体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.

【重难点】圆周角定理

一、新知探究

如图，∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C

这三个角有什么共同特征？

顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.

二、新知巩固

1.下列各图中的角是否是圆周角？为什么？

2.图中有几个圆周角？(          )

A.2个          B.3个          C.4个         D.5lkhyuh

操作与思考

1. 如图， OB⊥OC，画所对的圆心角和圆周角， 你能画出多少个?

2. 所画出的圆周角与圆心O有哪几种位置关系？

3. 量一量所画圆周角的度数，你有什么发现？

①圆心O在∠BAC的一边上

②圆心O在∠BAC的内部

③圆心O在∠BAC的外部

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. ∠BAC=∠BOC

若两条弧相等，则它们所对的圆心角有什么关系？

所对的圆周角呢？

同弧或等弧所对的圆周角相等.

∵＝，∴∠APB=∠CQD.

圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.

三、例题讲评

例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°， 

弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．

例2 如图，点A、B、C、D在⊙O上， ∠ACB＝∠BDC＝60°,

 BC=3.求△ABC的周长.

四、课堂小结：

圆周角概念:1.顶点在圆上，

2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）

圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

同弧或等弧所对的圆周角相等

思想方法:分类讨论,由特殊到一般

五、当堂检测：

1．（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（　　）

A．95°  B．100° C．105°  D．110°

2.如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是(      )．

A．4个          B．3 个           C．2 个          D．1个

六、作业布置：第56页：第2题，第3题

教学反思：