数学2.4 圆周角学案设计

2.4　圆周角（3）

日期：               第     课时

【学习目标】

1.知道圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念；

2.理解圆内接四边形的性质；会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明.

【重难点】圆内接四边形的性质

一、复习回顾

1. 如图：⊙O是_______的外接圆， △ABC是⊙O的___________，点O是△ABC的_______.

二、新知探究

  一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的___________，⊙O是四边形ABCD的__________．

探究1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、

∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？

探究2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

圆内接四边形的性质定理：

圆内接四边形的对角互补.

符号语言表示：

三、例题讲评

例1　如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，

若点E在上，求∠E的度数．

练习1：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠EAD是它的一个外角，

若∠DCB=80°，求∠DAE的度数.

变式1  连接DB、AC，若 DB＝DC，∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.

四、课堂小结：

圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.

推论：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.

五、当堂检测：

1．（2023•绍兴）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝100°，则∠B的度数是 　      　．

2．（2023•宁夏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知

∠AOC＝140° 那么∠CDE＝　     　°．

3．（2022•南京）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，求∠D的度数．

六、作业布置：第62页：第9题，第10题

教学反思：