数学九年级上册2.4 圆周角教案设计

圆周角

二、知识准备（一）、知识再现：

  1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则

（1）∠BOC=       °,理由是                ；

（1）∠BDC=       °,理由是                .

2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=      °. 

意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.

（二）、预习检测：

1.如图，在⊙O中，△ABC是

等边三角形，AD是直径，

则∠ADB=    °,∠DAB=     °.

2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.

三、学习内容

1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？

（引导学生探究问题的解法）

2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？

3.归纳自己总结的结论：

（1）                                                                          

（2）                                                                         

注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；

     （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.

4、例题分析

例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质

例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？

利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.

变式：如图，△ABF与△ACB相似吗？

例题3. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD

=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？

【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.

四、知识梳理

1.两条性质：                                                  。    

2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.

五、达标检测

1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。

4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是(       )

A. 30°       B. 60°      C. 90°      D. 120°

5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？

6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.

7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？

9如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

10、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？

11、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。

12、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？

13、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长

教后反思：