高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后测评，共12页。试卷主要包含了ABD，BC等内容，欢迎下载使用。
【详解】
设一条直角边所在直线的的倾斜角为，则由题意得，易知．
因为斜边与直角边的夹角为，所以斜边的倾斜角为或，
所以或，
所以斜边所在直线的斜率为或．
故选：B.
2．B
【详解】
直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以．
故选：B.
3．B
【详解】
可得直线的斜率为，且过定点，
则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，
，或，
或.
故选：B.
4．C
【详解】
解：由题意得：表示到的距离的平方,而为直线上动点,所以的最小值，即为到直线距离的平方，即，
故选：C
5．D
【详解】
因为，所以
所以
如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,

的几何意义是点与点连线的斜率
如图，，
，
所以的取值范围为
故选：D
6．C
【详解】
由可得，所以其圆心为，半径为2
所以圆心到直线：的距离为
所以弦长为
故选：C
7．A
【详解】
若圆关于直线对称，
则圆心在直线上，则可得，
点到圆心的距离为，
则由点向圆所作的切线的长为，
当时，切线长取得最小值为.
故选：A.
8．A
【详解】
依题意，圆C的圆心，半径，
点A(-2，2)关于x轴对称点，连交x轴于点O，交圆C于点B，如图，

圆外一点与圆上的点距离最小值是圆外这点到圆心距离减去圆的半径，
于是得点与圆C上的点距离最小值为，
在x轴上任取点P，连，PC交圆C于点，而，
，当且仅当点P与O重合时取“=”，
所以最短路径的长度是.
故选：A
9．ABD
【详解】
对于A，恒成立，恒成立，A正确；
对于B，对于直线，当时，恒成立，则过定点；对于直线，当时，恒成立，则恒过定点，B正确；
对于C，在上任取点，关于直线对称的点的坐标为，
代入方程知：不在上，C错误；
对于D，联立，解得：，即，
，即的最大值是，D正确.
故选：ABD.
10．BC
【详解】
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
，所以，圆心到直线的距离为.
①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，合乎题意；
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，解得，
此时，直线的方程为，即.
综上所述，直线的方程为或.
故选：BC.
11．ABC
【详解】
A：由两圆方程相减可得，即为公共弦所在直线方程，正确；
B：由知：到的距离为，而圆的半径，
所以，正确；
C：由直线为，与的交点为为直径的圆的圆心，
结合B知：圆的方程为，正确；
D：由两圆相交弦与两圆圆心所在直线的位置关系知：线段垂直平分线段，
但线段不垂直平分两圆圆心所成的线段，错误；
故选：ABC.
12．ABCD
【详解】
圆心坐标为，在直线上，A正确；
若，化简得，，无解，B正确；
圆心在上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为，，故存在定直线始终与圆相切，C正确；
圆上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆与圆有两个交点，，则，D正确.
故选：ABCD.
13．3
【详解】
依题意，直线的斜率，而，则直线斜率必存在，它为，
于是得，即，解得，
所以.
故答案为：3
14．
【详解】
直线：过定点A（2,5）落在圆C内.
显然当l经过圆心C时，弦长最大，为直径6；
当l⊥AC时，弦长最小，此时：.
由垂径定理得：弦长为.
故弦长的范围为.
故答案为：.
15．.
【详解】
解：设点B(2，15)关于直线: 3x–4y + 4=0的对称点为，
则，解得，
入射光线的方程即直线的方程为：，即，
故答案为：.
16．①④
【详解】
对于①，因为直线经过两点，，时，所以直线的斜率为，故①正确；
对于②，截距不是距离，是点的纵坐标，其值可正可负．故②不正确；
对于③，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为，故③不正确；
对于④，此方程即直线的两点式方程变形，即，故④正确．
故答案为：①④.
17．（1）；（2）.
【详解】
（1）设所求直线为，
故，
因为此直线与直线，故，故，
故所求直线为.
（2）设所求直线为，
故，
因为此直线与直线，故，故，
故所求直线为.
18．（1）点的坐标为，，（2）
【详解】
（1）由，得，
所以点的坐标为，
因为点在直线上，
所以，解得，
（2）由题意可得所求直线的斜率存在，设直线为，即，
因为点到直线的距离为2，
所以，化简得，解得，
所以所求直线方程为
19．（1）或；（2）.
【详解】
（1）因为直线被圆截得的弦长为
所以圆心到直线的距离为
当直线的斜率不存在时，其方程为，满足
当直线的斜率存在时，则其方程为
所以，此时直线方程为
综上：直线方程为或
（2）设，
则
因为是中点，则满足
代入方程得：
20．
【详解】
(1)因直线l：与直线l′：相互垂直，则，解得，
所以直线l的方程为，
设圆C的圆心，则点必在直线l上，且直线斜率为，
因此，，解得，即点，圆C半径，
所以圆C的方程为；
(2)设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为-k，直线MP的方程：，
而直线MP与圆C交于点P，由消去y得：，
而圆C过点M(-1，-1)，设点，于是有，即，
设点，同理，将变得：，
于是得直线PQ的斜率
，
所以直线PQ的斜率为1.
21．(1)或；(2)过定点，定点和.
【详解】
(1)由题可知圆的圆心为，半径.
设，因为是圆的一条切线，所以.
在中，，故.
又，
所以，解得或.
所以点的坐标为或.
(2)因为，所以的外接圆圆是以为直径的圆，且的中点坐标为，所以圆的方程为，
即.
由，解得或，
所以圆过定点和.
22．（1）；（2）存在，.
【详解】
（1）设点的坐标为，
因为，可得，整理得，
即曲线的方程为.
（2）①如果斜率不存在，直线垂直于x轴，此时与圆交于两点，
可得这些直线都是平行的，不可能经过同一点，不符合题意．
②设存在定点Q满足条件，设直线的方程为，
设，联立方程组，整理得，
可得，
无论直线如何运动，轴都平分∠EDF，可得，
所以，可得，
所以，
所以，整理得，可得，
所以，可得直线经过定点，
所以存在过定点的直线与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，轴都平分∠EDF．