5基本不等式 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．eq \f(2,3) B．eq \f(3,4)
C．eq \f(3,5)D．eq \f(3,2)
2．(2023·海口模拟)若正实数x，y满足x＋3y＝1，则eq \f(12,x)＋eq \f(1,y)的最小值为( )
A．12B．25
C．27 D．36
3．(2023·江西高三联考)（3+1x2）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋4x2))的最小值为( )
A．9eq \r(3)B．7＋4eq \r(2)
C．8eq \r(3) D．7＋4eq \r(3)
4．(2023·济宁期末)已知a>0，b>0，且eq \f(1,a)，eq \f(1,2)，eq \f(1,b)成等差数列，则a＋9b的最小值为( )
A．16B．9
C．5 D．4
5．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则eq \f(3,x)＋eq \f(2,y)的最小值是( )
A．eq \f(5,3) B．eq \f(8,3)
C．8 D．24
6．(2023·河南联考)已知正实数a，b满足2a＋b－9ab＝0，则a＋2b的最小值为( )
A．3B．1
C．9D．eq \f(1,3)
7．若M(x，y)在直线上x＋2y＋1＝0移动，则2x＋4y的最小值是( )
A．eq \f(\r(2),2) B．eq \r(2)
C．2 eq \r(2) D．4eq \r(2)
8．(多选)(2023·武汉模拟)若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A．0＜eq \f(1,ab)≤eq \f(1,4) B．eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥1
C．lg2 a＋lg2b＜2D．eq \f(1,a2＋b2)≤eq \f(1,8)
9．(多选)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，则( )
A．2a－b＞eq \f(1,4)B．lg2a＋lg2b≤1
C．eq \r(2a)＋eq \r(b)≥2eq \r(2)D．eq \f(4,a)＋eq \f(1,2b)≥eq \f(25,8)
10．(2023·石家庄模拟)若x>1，则eq \f(x2＋2x＋2,x－1)的最小值为______．
11．若x>0，则eq \f(4x,x2＋1)的最大值为__________．
12．(2023·洛阳期末)证明下列不等式，并讨论等号成立的条件．
(1)若0≤x≤1，则eq \r(x)(1－eq \r(x))≤eq \f(1,4)；
(2)若ab≠0，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥2．