3不等关系与不等式专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版含答案）

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A．a≥b B．a≤b
C．a>b D．a解析：选C 若使得该项投资的总收益率是增加的，则eq \f(b＋x,a＋x)>eq \f(b,a)，(a>0，b>0，x>0)，
得a>b．故选：C．
2．(2023·枣庄模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c>b－cB．(a－b)c2≥0
C．ac>bcD．eq \f(c2,a－b)>0
解析：选B 若a＝2，b＝1，c＝－2，满足a>b，但a＋c＝0，b－c＝3，a＋c>b－c不成立，A选项错误；
a>b，c2≥0，则有ac2≥bc2，即(a－b)c2≥0，B选项正确；
a>b，当c≤0时，ac>bc不成立，C选项错误；
当c2＝0时，eq \f(c2,a－b)＝0，则D选项错误．故选：B．
3．(多选)(2023·三明模拟)设a＜b＜c，且a＋b＋c＝0，则( )
A．ab＜b2B．ac＜bc
C．eq \f(1,a)＜eq \f(1,c)D．eq \f(c－a,c－b)＜1
解析：选BC 因为a＜b＜c，a＋b＋c＝0，所以a＜0＜c，b的符号不能确定，当b＝0时，ab＝b2，故A错误，因为a＜b，c＞0，所以ac＜bc，故B正确，因为a＜0＜c，所以eq \f(1,a)＜eq \f(1,c)，故C正确，因为a＜b，所以－a＞－b，
所以c－a＞c－b＞0，所以eq \f(c－a,c－b)＞1，故D错误，故选BC．
4．(多选)已知a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，则下列不等式中，一定成立的是( )
A．ac＞bcB．ac2＞bc2
C．(a－b)c＜(a－c)c D．ln eq \f(a－b,a－c)＜0
解析：选BD 对于A，取特殊值a＝2，b＝1，c＝－1，满足a＞b＞c，但ac＜bc，故A不正确；
对于B，因为a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，所以c2＞0，所以ac2＞bc2，故B正确；
对于C，取特殊值a＝3，b＝2，c＝－1，满足非零实数a＞b＞c，此时(a－b)c＝(3－2)－1＝1，(a－c)2＝(3－1)－1＝2－1＝eq \f(1,2)，
但(a－b)c＞(a－c)c，故C不正确；
对于D，因为a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，所以－b＜－c，a－c＞0，a－b＞0，
所以0＜a－b＜a－c，0＜eq \f(a－b,a－c)＜1，
所以ln eq \f(a－b,a－c)＜ln 1，即ln eq \f(a－b,a－c)＜0，故D正确．故选BD．
5．(2023·聊城检测)已知a>b>1，m＝a2－b，n＝b2－a，则m与n的大小关系是( )
A．m＞nB．m＝n
C．m＜n D．m≥m
解析：选A 由题意可得：m－n＝(a2－b)－(b2－a)＝(a－b)(a＋b＋1)，
∵a>b>1，则a－b>0，a＋b＋1>0，
∴m－n＝(a－b)(a＋b＋1)>0，即m>n．
6．对于任意实数a，b，c，d，下列命题正确的是( )
A．若a>b>0，c>d，则ac>bd
B．若a>b，则eq \f(1,a)C．若a>b，则ac2>bc2
D．若ac2>bc2，则a>b
解析：选D 对于A，由a>b>0，c>d，取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，ac＝cd＝－2，则ac>bd不成立，故A错误；
对于B，由a>b，取a＝1，b＝－1，则eq \f(1,a)对于C，当c＝0时，ac2>bc2不成立，故C错误；
对于D，根据ac2>bc2，由不等式的基本性质知a>b，故D正确．故选：D．
7．(多选)(2023·南京模拟)已知a＞b，ab≠0，则( )
A．|a|＞|b|B．3a－1＞3b－1
C．a3＞b3D．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)
解析：选BC 由题意可知，对于选项A、D，令a＝1，b＝－2，显然错误；对于选项B，因为a＞b，所以a－1＞b－1，所以3a－1＞3b－1，故选项B正确；对于选项C，因为a＞b，所以a3＞b3，故选项C正确．综上，答案选BC．
8．(2023·潍坊模拟)已知 a>b，其中a、b∈R，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2>b2B．－a>－b
C．eq \r(3,a)>eq \r(3,b)D．eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))>eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))
解析：选C 对于A，取a＝1，b＝－2，满足a>b，而a2＝1<4＝b2，故A错误；
对于B，因a>b，则－a<－b，故B错误；
对于C，由不等式的性质知，若a>b，则eq \r(3,a)>eq \r(3,b)，故C正确；
对于D，取a＝1，b＝－2，满足a>b，而|a|＝1<2＝|b|，故D错误．故选：C．
9．(多选)若a0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a－eq \f(1,a)>b－eq \f(1,b)B．a－eq \f(1,b)C．ln(b－a)>0D．(ab)c>(ba)c
解析：选BD 由函数y＝x－eq \f(1,x)在(－∞，－1)上为增函数可知，当a0，但不确定b－a与1有大小关系，故ln(b－a)与0的大小关系不确定，故选项C错误；由a1，00，则(ab)c>1>(ba)c>0，故选项D正确．
10．(2023·陕西商洛期末)已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是( )
A．[92,412]B．[6，19]
C．[212,292]D．[5，18]
解析：选B 因为3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，
由－3≤a＋b≤－2，所以2≤－(a＋b)≤3，
由1≤a－b≤4，所以4≤4(a－b)≤16，
所以6≤3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)≤19，即3a－5b的取值范围是[6，19]．
11．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是____________．
解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，
∴－4<－|β|≤0．∴－3<α－|β|<3．
答案：(－3，3)
12．若a1解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)．
∵a10，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1．
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1