人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，合并同类项，课堂练习，ACD，+6i，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
1.思考:复数、点、向量之间的对应关系是什么?
2.实数可以进行加、减、乘、除四则运算,且运算的结果仍为一个实数,那么复数呢?复数也可以进行加、减、乘、除四则运算, 且运算的结果仍为一个复数.3.多项式的加、减运算法则是什么?多项式的加、减运算法则是合并同类项.
1.复数的加法已知m=2x+3y,n=4x-2y,求m+n,m-n.m+n=(2x+3y)+(4x-2y)=(2+4)x+(3-2)y=6x+y,m-n=(2x+3y)-(4x-2y)=(2-4)x+(3+2)y=-2x+5y.多项式的加法遵循什么原则?两个复数的加法可不可以这样进行呢?若z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R), 则z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+ (b+d)i.
复数的加法法则:设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的和(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
2.复数加法运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任意z1, z2, z3∈C,有(1)交换律:z1+z2=z2+z1;(2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).证明: 设z1=a+bi, z2=c+di, z3=m+ni(a,b,c,d,m,n∈R), (1)因为z1+z2=(a+c)+(b+d)i, z2+z1=(c+a)+(d+b)i=(a+c)+(b+d)i, 所以z1+z2=z2+z1.
2.复数加法运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任意z1, z2, z3∈C,有(1)交换律:z1+z2=z2+z1;(2)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).证明:设z1=a+bi, z2=c+di, z3=m+ni(a,b,c,d,m,n∈R), (2)因为(z1+z2)+z3=(a+c)+(b+d)i+(m+ni)=(a+c+m)+(b+d+n)i, z1+(z2+z3)=a+bi+(c+m)+(d+n)i=(a+c+m)+(b+d+n)i, 所以(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3).
3.复数加法的几何意义依据复数的几何意义、向量加法的几何意义以及复数的加法法则,你认为复数加法的几何意义是什么呢?
4.复数的减法及其几何意义根据经验,如何定义复数的减法?设z1=a+bi, z2=c+di(a,b,c,d∈R), z1-z2=x+yi(x,y∈R),则z1=z2+(x+yi)=(c+di)+(x+yi)=(c+x)+(d+y)i.根据复数相等的含义,c+x=a,d+y=b,因此 x=a-c,y=b-d.即z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
我们规定,复数的减法是加法的逆运算,即把满足(c+di)+(x+yi)= a+bi的复数x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi(a,b∈R)减去复数c+di(c,d∈R)的差,记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义可推导得出(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
5.应用举例解决此类问题可以利用复数的加、减运算法则来进行运算,也可以类比多项式的加、减运算合并同类项来求解.
此式即为复平面内两点之间的距离公式.
本节课学习了:(1)复数的加、减运算法则.(2)复数的加法满足交换律、结合律.(3)复数加、减运算的几何意义.(4)复平面内两点间的距离公式.除此之外,你还有什么收获?