高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念图文ppt课件

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7.1.2 复数的几何意义
上节课学习了什么知识?(1)复数:z=a+bi(a,b∈R),其中a为实部,b为虚部.i叫做虚数单位,i2=-1.(2)复数的分类:
(3)复数相等:在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d.
1.复平面的定义、复数的几何意义及复数的模(1)复平面的定义如图,点Z的横坐标为a,纵坐标为b,复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做实轴, y轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.
实数与数轴上的点一一对应,类比实数,复数与什么一一对应呢?与复平面内的点一一对应.根据复数相等的定义,任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定;反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗?复数z=a+bi(a,b∈R)能够用向量来表示吗?
(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数;反之,当复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即为复数对应的向量.(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复平面内的点一一对应为工具,实现复数与复平面内的点、向量之间的转化.
如果z1, z2是共轭复数,那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系?互为共轭复数的复数在复平面内对应的点关于x轴对称.