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    第7章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件
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    人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念一等奖ppt课件

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念一等奖ppt课件,共33页。PPT课件主要包含了1复数的概念,素养目标·定方向,必备知识·探新知,复数及相关概念,知识点1,虚数单位,a=c且b=d,复数的分类,知识点2,关键能力·攻重难等内容,欢迎下载使用。

    7.1.1 数系的扩充和复数的概念
    1.复数的定义我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做___________,满足i2=______.全体复数所构成的集合C=____________________叫做复数集.
    {a+bi|a,b∈R} 
    2.复数的表示复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中的a与b分别叫做复数z的_______与_______.3.复数相等的充要条件在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),规定a+bi与c+di相等当且仅当_____________.
    [知识解读] 1.数系扩充的脉络自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集.2.复数概念的三点说明(1)复数集是最大的数集,任何一个数都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z=a+bi只有在a,b∈R时才是复数的代数形式,否则不是.
    3.两个复数相等的条件(1)在两个复数相等的条件中,注意前提条件是a,b,c,d∈R,即当a,b,c,d∈R时,a+bi=c+di⇔a=c且b=d.若忽略前提条件,则结论不能成立.(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来,达到“化虚为实”的目的,从而将复数问题转化为实数问题来求解.
    (1)给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;②2i-1虚部是2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数为(  )A.0  B.1  C.2  D.3(2)(2019·启东高二检测)已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是__________.
    (3)判断下列命题的真假.①若x,y∈C,则x+yi=1+2i的充要条件是x=1,y=2;②若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;③实数集的补集是虚数集.[解析] (1)对于①,当z∈R时,z2≥0成立,否则不成立,如z=i,z2=-1<0,所以①为假命题;对于②,2i-1=-1+2i,其虚部为2,不是2i,所以②为假命题;对于③,2i=0+2i,其实部是0,所以③为真命题.
    [归纳提升] 判断与复数有关的命题是否正确的方法1.举反例:判断一个命题为假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类型题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.2.化代数式:对于复数实部、虚部的确定,不但要把复数化为a+bi的形式,更要注意这里a,b均为实数时,才能确定复数的实、虚部.特别提醒:解答复数概念题,一定要紧扣复数的定义,牢记i的性质.
    【对点练习】❶ 给出下列说法:①复数由实数、虚数、纯虚数构成;②若复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2n;③在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x≠0,则复数z一定不是纯虚数;④若a∈R,a≠0,则(a+3)i是纯虚数.其中正确的说法的序号是_____.
    [解析] ①错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数.②错,只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别为3m,2n.③正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要x≠0,则复数z一定不是纯虚数.④错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数.
    [分析] 根据复数分类的标准及条件,建立关于实数m的方程或不等式(组),求解m满足的条件.
    [归纳提升] 利用复数的分类求参数的方法及注意事项.1.利用复数的分类求参数时,首先应将复数化为标准的代数形式z=a+bi(a,b∈R),若不是这种形式,应先化为这种形式,得到实部与虚部,再求解;2.要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件,再结合实部与虚部的取值求解;3.要特别注意复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0,且b≠0.
     已知x是实数,y是纯虚数,且满足(3x-10)+i=y-3i,求x与y.[分析] 因为y是纯虚数,所以可设y=bi(b∈R,b≠0)代入等式,把等式的左、右两边都整理成a+bi的形式后,可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组,求解后得x与b的值.
    [归纳提升] 一般利用复数相等的充要条件,可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组,从而可确定两个独立参数.复数相等是实现复数向实数转化的桥梁.
     给出下列命题:(1)若x+yi=0,则x=y=0;(2)若a+bi=3+8i,则a=3,b=8;(3)若x为实数,且(x2-4)+(x2+2x)i是纯虚数,则x=±2;(4)若x,m∈R且3x+mi<0,则有x<0.其中正确命题的序号是______.[错解] (1)(2)(4)[错因分析] a,b∈R是复数代数形式定义中的必不可少的条件,忽视了这一条件,就会导致错误的答案.
    对复数相关概念的理解不清致误
    [点评] 复数中的许多结论,都是建立在复数为标准的代数形式这一条件下的,如果没有这一条件,相应结论不一定能够成立.例如:a+bi=0⇒a=b=0成立的条件是a,b∈R;a+bi=c+di⇒a=c,b=d成立的条件是a,b,c,d∈R.另外,复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的条件是a=0,且b≠0,切记不能丢掉“b≠0”这一条件.
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