高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教课内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

6.2.3 向量的数乘运算第1课时 向量的线性运算
在代数运算中,a+a+a=3a,故实数乘法可以看成是几个相同实数的加法的简便计算,那么相同向量的求和运算是否也有类似的简便计算呢?如图,已知非零向量a,请作出a+a+a和(－a)+(－a)+(－a),并指出:相加后,和向量的长度与方向都有什么变化?这些变化与哪些因素有关?
1.向量的数乘
如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍,方向不变得到向量b,向量b该如何表示?向量a,b之间有什么样的关系?试画图说明.
类比实数的乘法,你能给出向量的数乘的概念吗?
一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,它的长度与方向规定如下: (1)|λa|=|λ||a|; (2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同; 当λ<0时,λa的方向与a的方向相反. 由(1)可知,当λ=0时,λa=0. 由(1)(2)可知,(－1)a=－a.
你对零向量、相反向量有什么新的认识?
0 乘任何向量的结果为零向量,－1乘任何向量的结果为这个向量的相反向量.
说一说向量的数乘的几何意义.
2.向量的数乘运算的运算律
实数的乘法运算有运算律,那么向量的数乘运算的运算律有哪些呢?请试着写出来并加以证明.
设λ,μ为实数,那么 (1)λ(μa)=(λμ)a; (2)(λ+μ)a=λa+μa; (3)λ(a+b)=λa+λb. 特别地,我们有(－λ)a=－(λa)=λ(－a),λ(a－b)=λa－λb.
(1)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量. (2)对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b. (3)向量可以用有向线段表示,又有了向量的线性运算,这就为用向量法解决几何问题奠定了基础.
3.例题解析
本例的解答要用到平行四边形的性质, 可以结合向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则, 将两个向量的和与差表示出来, 这是解决此类问题的关键.
1.回顾本节课学习的数学知识 向量的数乘、向量的数乘运算的运算律.
2.体会本节课学习中用到的思想方法 特殊到一般、归纳、猜想、类比、分类讨论、等价转化等.