高中数学第七章 统计案例本章综合与测试同步训练题

这是一份高中数学第七章 统计案例本章综合与测试同步训练题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如下图，4个散点图中，不适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是( )
2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq \(x,\s\up6(－))＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.eq \(y,\s\up6(∧))＝0.4x＋2.3 B.eq \(y,\s\up6(∧))＝2x－2.4
C.eq \(y,\s\up6(∧))＝－2x＋9.5 D.eq \(y,\s\up6(∧))＝－0.3x＋4.4
3．对具有相关关系的两个变量x，y，收集了n组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，根据最小二乘法得到线性回归方程eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))，则下列说法一定正确的是( )
A．∀i∈{1,2,3，…，n}，都有yi＝bxi＋a
B．∃i∈{1,2,3，…，n}，使得yi＝bxi＋a
C．∀i∈{1,2,3，…，n}，都有yi≥bxi＋a
D．∃i∈{1,2,3，…，n}，使得yi≥bxi＋a
4．若线性回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均( )
A．减少3.5个单位 B．增加2个单位
C．增加3.5个单位 D．减少2个单位
5．某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格，后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：
根据上表得到线性回归方程eq \(y,\s\up6(∧))＝1.6x＋eq \(a,\s\up6(∧))，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得χ2＝eq \f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8>6.635，
得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
C．有90%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
D．有90%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
7．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：
那么随机变量χ2约等于( )
A．10.3 B．8
C．4.25 D．9.3
8．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为( )
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
A．130 B．190
C．240 D．250
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．对于回归直线方程eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))，下列说法正确的是( )
A．直线必经过点(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
B．x增加1个单位时，y平均变化eq \(b,\s\up6(∧))个单位
C．样本数据中x＝0时，可能有y＝eq \(a,\s\up6(∧))
D．样本数据中x＝0时，一定有y＝eq \(a,\s\up6(∧))
10．独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到χ2≥6.635，表示的意义是( )
A．有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系
B．有1%的把握认为变量X与变量Y有关系
C．有99%的把握认为变量X与变量Y有关系
D．有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系
11．某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：
由表中数据，得线性回归方程l：eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))，(eq \(b,\s\up6(∧))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(∧))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(∧)) eq \(x,\s\up6(－)))，则下列结论正确的是( )
A.eq \(b,\s\up6(∧))>0 B.eq \(a,\s\up6(∧))>0
C．直线l过点(4,8) D．直线l过点(2,5)
12．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：
并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气判断正确的是( )
A．夜晚下雨的概率约为eq \f(1,2)
B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为eq \f(5,14)
C．有99%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D．出现“日落云里走”，有99%的把握认为夜晚会下雨
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．如表提供的x和y是两组具有线性相关关系的数据，已知其回归方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝0.65x＋0.6，则m＝________.
14.某高校有10 000名学生，其中女生3 000名，男生7 000名．为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层抽样的方法抽取120名学生，制成独立性检验的2×2列联表如表，则a－b＝________.(用数字作答)
15.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))，已知eq \i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq \i\su(i＝1,10,y)i＝1 600，eq \(b,\s\up6(∧))＝4.该班某学生的脚长为24 cm，据此估计其身高为________ cm.
16．某气象部门提供了某地去年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：
由于工作疏忽，统计表被墨水污染，有两个数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32 ℃的频率为0.9.
(1)若把频率看作概率，则X，Y的值分别为________；
(2)把日最高气温高于32 ℃称为该地的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断有________的把握认为该地的“高温天气”与“西瓜旺销”有关．
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：
已知eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝62，eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝16.6.
(1)求出y关于x的线性回归方程；
(2)若价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01)
18．(本小题满分12分)
针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人．第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有eq \f(1,10)的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占eq \f(1,5).
(1)根据题中数据，完成下面的列联表；
(2)根据(1)中的列联表，判断能否有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．
参考公式：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.
19．(本小题满分12分)
每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[35,45)的概率为eq \f(5,24)，求出表格中m，n的值；
(2)在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的2×2列联表，并指出有无99%的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由．
附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.
20．(本小题满分12分)
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：
(eq \(a,\s\up6(∧))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(∧)) eq \(x,\s\up6(－))，eq \(b,\s\up6(∧))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2))
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(∧))＝eq \(b,\s\up6(∧))x＋eq \(a,\s\up6(∧))；
(3)试预测加工10个零件需要多少时间．
21．(本小题满分12分)
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得eq \i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq \i\su(i＝1,20,y)i＝1 200，eq \i\su(i＝1,20, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝80，eq \i\su(i＝1,20, )(yi－eq \(y,\s\up6(－)))2＝9 000，eq \i\su(i＝1,20, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝800.
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
(2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；
(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n, )yi－\(y,\s\up6(－))2))，eq \r(2)≈1.414.
22．(本小题满分12分)
为了研究学生在网上在线学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生中有30人对于线上教育满意，女生中有15人表示对线上教育不满意．
(1)完成2×2列联表，并依据独立性检验，判断对线上教育是否满意与性别有关联；
(2)从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层随机抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为ξ，求出ξ的分布列及数学期望值．
参考公式：附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)
章末质量检测(六) 统计案例
1．解析：题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．
答案：A
2．解析：因为线性回归方程过点(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，所以验证可知线性回归方程为A.
答案：A
3．解析：由n个数据得到的回归直线不一定过样本中的点，而是这n个点到回归直线的距离的平方和最小，所以容易排除选项A、B、C.
答案：D
4．解析：由线性回归方程可知b∧＝－3.5，则变量x增加一个单位，y∧减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位．
答案：A
5．解析：由题意，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(5＋8＋6＋4＋7,5)＝6，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(82＋87＋84＋81＋86,5)＝84，
即样本点的中心为(6，84)，
代入线性回归方程y∧＝1.6x＋a∧，
解得a∧＝74.4，即y∧＝1.6x＋74.4.
当y∧＝90时，90＝1.6x＋74.4，解得x≈10，故选C.
答案：C
6．解析：因为χ2＝7.8>6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”．
答案：A
7．解析：由公式得χ2＝eq \f(85×（34×19－17×15）2,51×34×49×36)≈4.25.故选C.
答案：C
8．解析：依题意，设男、女生的人数各为5x，建立2×2列联表如表所示：
故χ2＝eq \f(（8x2－3x2）2·10x,5x·5x·3x·7x)＝eq \f(10x,21)，由题可知3.8413.841，
所以有95%的把握认为甲、乙两种疫苗的效果有差异．
19．解析：(1)因为总共抽取100人进行调查，
所以m＝100－10－15－20－25－5＝25，
因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人，
此人年龄在[35，45)的概率为P＝eq \f(n,38＋n)＝eq \f(5,24)，所以n＝10.
(2)是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的2×2列联表如下：
χ2＝eq \f(100（45×18－30×7）2,48×52×25×75)＝eq \f(100,3)≈7.692>6.635，
所以有99%的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关．
20．略
21．解析：(1)由已知，eq \i\su(i＝1,20,y)i＝1200，
所以20个样区野生动物数量的平均数为
eq \f(1,20)eq \i\su(i＝1,20,y)i＝1200＝60，
所以该地区这种野生动物数量的估计值为60×200＝12000；
(2)因为eq \i\su(i＝1,20,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝80，eq \i\su(i＝1,20,)(yi－eq \(y,\s\up6(－)))2＝9000，
eq \i\su(i＝1,20,)(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝800，
所以r＝eq \f(\i\su(i＝1,20,)（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,20,)（xi－\(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,20,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))＝eq \f(800,\r(80×9000))＝eq \f(800,600\r(2))＝eq \f(2\r(2),3)≈0.94；
(3)更合理的抽样方法是分层抽样，根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．
理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．
22．解析：(1)因为男生人数为120×eq \f(11,11＋13)＝55，所以女生人数为120－55＝65，于是可完成2×2列联表，如下：
根据2×2列联表中的数据，经计算得到
χ2＝eq \f(120×（30×15－25×50）2,55×65×80×40)＝eq \f(960,143)≈6.713>6.635
所以有99%的把握认为对线上教育是否满意与性别有关．
(2)由(1)可知男生抽3人，女生抽5人，
依题可知ξ的可能取值为0，1，2，3，并且ξ服从超几何分布，
P(ξ＝k)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(3－k),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )(k＝0，1，2，3)，即
P(ξ＝0)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(5,28)，
P(ξ＝1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(15,28)，
P(ξ＝2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(15,56)，
P(ξ＝3)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) )＝eq \f(1,56).
可得ξ的分布列为
故Eξ＝0×eq \f(5,28)＋1×eq \f(15,28)＋2×eq \f(15,56)＋3×eq \f(1,56)＝eq \f(9,8).
一个月内每天做题数x
5
8
6
4
7
数学月考成绩y
82
87
84
81
86
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
数优
数差
总计
外优
34
17
51
外差
15
19
34
总计
49
36
85
广告费用x(万元)
2
3
5
6
销售利润y(万元)
5
7
9
11
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
x
3
5
7
9
y
2.5
4
m
6.5
男
女
合计
爱好体育运动
a
9
####
不爱好体育运动
28
b
####
合计
####
####
120
日最高气温t
t≤22 ℃
22 ℃