北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式测试题

第六章1.3　全概率公式

A级 必备知识基础练

1.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析,根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置,且出场率分别为0.2,0.5,0.3,当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时,球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.8.当乙球员参加比赛时,该球队这场比赛不输球的概率为(　　)

A.0.32 B.0.68 C.0.58 D.0.64

2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,现从这10盒中任取一盒,则取得的这盒X光片是次品的概率为(　　)

A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2

3.设有5个袋子中放有白球、黑球,其中1号袋中白球占,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占,今从中随机取1个袋子,从所取的袋子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是来自1号袋子中的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子.用一、二、三、四等种子结出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为　　　　　. 

5.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%,35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65,0.7和0.85,求从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率.

B级 关键能力提升练

6.甲口袋中有3个红球,2个白球和5个黑球,乙口袋中有3个红球,3个白球和4个黑球,先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋,分别以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙口袋中随机取出一球,以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是(　　)

A.P(B|A2)=

B.事件A1与事件B相互独立

C.P(A3|B)=

D.P(B)=

7.[2023广东佛山桂城中学校考阶段练习]有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为5%,第2台加工的次品率为4%,第3台加工的次品率为3%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数的比为5∶7∶8,任取一个零件,它是次品的概率为　　　　　;如果取到的零件是次品,则它是第1台车床加工的概率为　　　　. 

8.有甲、乙两袋装有除颜色外,形状、大小完全相同的小球,甲袋中有3个白球、2个黑球;乙袋中有4个白球、4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率.

C级 学科素养创新练

9.甲袋中有3个红球、2个白球和1个黑球,乙袋中有4个红球、1个白球和1个黑球(除颜色外,球的大小、形状完全相同).先从甲袋中随机取出1球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1球,分别以A1,A2,A3表示从甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件,以B表示从乙袋取出的球是红球的事件,则P(B|A1)=　　　　　,P(B)=　　　　　. 

参考答案

1.3　全概率公式

1.C　设事件A1表示“乙球员担当前锋”,事件A2表示“乙球员担当中锋”,事件A3表示“乙球员担当后卫”,事件B表示“当乙球员参加比赛时,球队输球”,则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.3×0.8=0.42,所以当乙球员参加比赛时,该球队这场比赛不输球的概率为1-0.42=0.58.故选C.

2.A　3.A

4.0.482 5　用B表示事件“这批种子任选一粒所结的穗含有50颗以上麦粒”.从这批种子中任取一粒为一、二、三、四等种子的事件分别记为A1,A2,A3,A4,则P(A1)=95.5%,P(A2)=2%,P(A3)=1.5%,P(A4)=1%,P(B|A1)=0.5,P(B|A2)=0.15,P(B|A3)=0.1,P(B|A4)=0.05,

所以P(B)=P(B|Ai)P(Ai)=0.5×95.5%+0.15×2%+0.1×1.5%+0.05×1%=0.4825.

5.解 设事件A1表示“药材来自甲地”,事件A2表示“药材来自乙地”,事件A3表示“药材来自丙地”,事件B表示“抽到优等品”;

P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,

P(B|A1)=0.65,P(B|A2)=0.7,P(B|A3)=0.85,

P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175.

6.D　由题意得P(B|A2)=,所以A错误;

又P(B|A1)=,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=,所以P(B)≠P(B|A1),即P(B)P(A1)≠P(BA1),故事件A1与事件B不相互独立,所以B错误,D正确;

P(A3|B)=,

所以C错误;故选D.

7.0.038 5　　设Ai为零件是“第i(i=1,2,3)台机床加工”,则样本空间Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3两两互斥,

设B为“任取一零件为次品”,

所以P(A1)==0.25,P(A2)==0.35,P(A3)==0.4,P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A3)=0.03,

于是,由全概率公式可得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.03=0.0385,

所以P(A1|B)=

8.解 记事件Ai:从甲袋中取出的2个球有i个白球,其中i=0,1,2,

记事件B:从乙袋中取到的一球为白球,

则P(A0)=,P(A1)=,P(A2)=,

P(B|A0)=,P(B|A1)=,P(B|A2)=,

由全概率公式可得P(B)=P(A0)·P(B|A0)+P(A1)·P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)=

9　甲袋中有3个红球、2个白球和1个黑球,乙袋中有4个红球、1个白球和1个黑球.

先从甲袋中随机取出1球放入乙袋,再从乙袋中随机取出1球,分别以A1,A2,A3表示从甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件,以B表示从乙袋取出的球是红球的事件,则P(A1)=,P(A1B)=,

∴P(B|A1)=,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,

P(A1B)=,P(A2B)=,P(A3B)=,

∴P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,

∴P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=