湘教版（2019）选择性必修 第二册第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列课时训练

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册第3章 概率3.2 离散型随机变量及其分布列课时训练，共4页。试卷主要包含了54B．0等内容，欢迎下载使用。

A．0.54B．0.32C．0.84D．0.86
2．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为( )
A．0.625B．0.75C．0.5D．0.25
3．已知某地区6%的男性和0.4%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是________．
4．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．
5.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为( )
A．0.3B．0.32C．0.68D．0.7
6.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为( )
A．0.08B．0.1C．0.15D．0.2
7．第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”“冰墩墩”“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”“冰墩墩”“雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以A1、A2、A3表示小王取出的是“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则P(B|A2)＝________，P(B)＝________．
8．甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是eq \f(3,5)，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是eq \f(4,5).在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
9．某高校自主招生共有20名候选学生，其中获得奥数金牌的有4人，银牌的有8人，铜牌的有7人，没有获得奖牌的有1人．他们能通过选拔的概率分别是0.9，0.7，0.5，0.2.求任选一名候选学生能通过选拔的概率．
10.某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开两箱，结果都是英语书的概率为( )
A．eq \f(5,18)B．eq \f(5,9)
C．eq \f(2,9)D．eq \f(13,18)
11．已知某超市的玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别是0.8，0.1，0.1，某顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求顾客买下该箱玻璃杯的概率．
课时作业(二十五) 全概率公式
1．解析：从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件A，买到的灯泡是乙厂产品为事件B，
则P(A)＝0.6，P(B)＝0.4，
记事件C：从该地市场上买到一个合格灯泡，则P(C|A)＝0.9，P(C|B)＝0.8，
所以，P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝0.6×0.9＋0.4×0.8＝0.86.
答案：D
2．解析：记事件A为：该考生答对题目；事件B1为：该考生知道正确答案；事件B2为：该考生不知道正确答案；
则P(A)＝P(A|B1)·P(B1)＋P(A|B2)·P(B2)＝1×0.5＋0.25×0.5＝0.625.
答案：A
3．解析：设A，B分别表示随机选1人为男性和女性，用事件C表示此人是色盲，则A，B互斥，故P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝eq \f(1,2)×6%＋eq \f(1,2)×0.4%＝0.032.
答案：0.032
4．解析：设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，
根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8，
由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7，
因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.
5．解析：设A1表示“乙球员担当前锋”，A2表示“乙球员担当中锋”，A3表示“乙球员担当后卫”，A4表示“乙球员担当守门员”，B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”．
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＋P(A4)P(B|A4)
＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.2×0.6＋0.1×0.2＝0.32，
所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为1－0.32＝0.68.
答案：C
6．解析：以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，
B表示取得的X光片为次品，
P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，
P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)；
则由全概率公式，
所求概率为P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq \f(5,10)×eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)×eq \f(1,15)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,20)＝0.08.
答案：A
7．解析：P(B|A2)表示在小王送给小李一张“冰墩墩”邮票的情况下小李取到一张“冰墩墩”的概率，则P(B|A2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)；
由题可知，P(A1)＝eq \f(3,7)，P(A2)＝eq \f(2,7)，P(A3)＝eq \f(2,7)，
则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq \f(3,7)×eq \f(1,4)＋eq \f(2,7)×eq \f(2,4)＋eq \f(2,7)×eq \f(1,4)
＝eq \f(3,28)＋eq \f(4,28)＋eq \f(2,28)＝eq \f(9,28).
答案：eq \f(1,2) eq \f(9,28)
8．解析：设“选中甲”为事件A，“选中乙”为事件B，“通过测试”为事件C，
根据题意得，P(A)＝P(B)＝eq \f(1,2)，P(C|A)＝eq \f(3,5)，P(C|B)＝eq \f(4,5)，
则P(C)＝P(A)·P(C|A)＋P(B)·P(C|B)＝eq \f(1,2)×eq \f(3,5)＋eq \f(1,2)×eq \f(4,5)＝eq \f(7,10)，
所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，通过测试的概率为eq \f(7,10).
9．解析：设事件A表示“学生能通过选拔”，事件B1，B2，B3分别表示学生获得奥数金牌，银牌，铜牌，事件B4表示“学生没有获得奖牌”．显然，B1，B2，B3，B4两两互斥且B1∪B2∪B3∪B4＝Ω.
由题意可知P(B1)＝eq \f(4,20)，P(B2)＝eq \f(8,20)，P(B3)＝eq \f(7,20)，P(B4)＝eq \f(1,20)，
P(A|B1)＝0.9，P(A|B2)＝0.7，P(A|B3)＝0.5，P(A|B4)＝0.2.
由全概率公式得，P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＋P(A|B4)P(B4)
＝0.9×eq \f(4,20)＋0.7×eq \f(8,20)＋0.5×eq \f(7,20)＋0.2×eq \f(1,20)＝0.645.
10．解析：用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为第k箱，k＝1，2，3分别表示英语书，数学书，语文书．
由全概率公式，得P(A)＝eq \i\su(k＝1,3,)P(Bk)P(A|Bk)＝eq \f(1,2)×eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＋eq \f(1,5)×eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＋eq \f(3,10)×eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＝eq \f(8,36)＝eq \f(2,9).
答案：C
11．解析：记事件B为顾客买下该箱玻璃杯，事件Ai为取出的一箱中有i只残次品，i＝0，1，2，
则P(A0)＝0.8，P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.1，
P(B|A0)＝1，P(B|A1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(19)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(20)) )＝eq \f(4,5)，P(B|A2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(18)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(20)) )＝eq \f(12,19)，
由全概率公式可得
P(B)＝P(A0)P(B|A0)＋P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)
＝0.8×1＋0.1×eq \f(4,5)＋0.1×eq \f(12,19)≈0.943，
所以顾客买下该箱玻璃杯的概率约为0.943.
练基础
提能力
培优生