高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式同步测试题，共5页。试卷主要包含了16　B．0等内容，欢迎下载使用。
A．0.16 B．0.17C．0.18 D．0.19
2．[2022·山东聊城高二期末]某公司有甲，乙两家餐厅，小张第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为eq \f(3,5)；如果第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为eq \f(4,5)，则小张第2天去乙餐厅的概率为( )
A．eq \f(1,10) B．eq \f(1,5)C．eq \f(3,5) D．eq \f(3,10)
3．[2022·辽宁实验中学高二期中]已知某地区6%的男性和0.4%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是________．
4．甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取．在一轮答题中，如果甲单独答题，能够通过测试的概率是eq \f(3,5)，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是eq \f(4,5).在甲，乙两人中任选一人进行测试，求通过测试的概率．
5.[2022·河北开滦高二期末]有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为( )
A．0.0415B．0.0515
C．0.0425D．0.0525
6．[2022·广东东莞高二期末](多选)有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%.任取一个零件，用事件A1，A2分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件B表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有( )
A．P(A1B)＝0.54
B．P(B|A1)＝0.9
C．P(B|A2)＝0.32
D．P(B)＝0.86
7．[2022·河北张家口高二期末]已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有3个红球和2个白球，先从乙盒中任取两球，放入甲盒中，然后从甲盒中任取一球，则最终取到的球是白球的概率为________．
8.已知甲箱的产品中有2件正品和3件次品，乙箱的产品中有3件正品和2件次品．
(1)若从甲箱中取出2件产品，求在2件产品中有一件是正品的条件下，另一件是次品的概率；
(2)若从两箱中随机选择一箱，然后从中取出1件产品，求取到一件正品的概率．
9．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：
(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；
(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；
(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．
10．[2022·江苏宿迁高二期末]设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．
(1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率；
(2)先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．
11.[2022·湖北武汉高二期末]某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为( )
A．eq \f(2,9) B．eq \f(3,8) C．eq \f(1,12) D．eq \f(5,8)
12．[2022·山东枣庄高二期末]两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取一件．
(1)求这件产品是次品的概率；
(2)已知取到的是次品，求它取自第一批产品的概率．
课时作业(十) 全概率公式
1．解析：由题意得，在6：30至6：50出发上班迟到的概率为0.4×0.1＋0.6×0.2＝0.16.故选A.
答案：A
2．解析：设A1＝“第1天去甲餐厅用餐”，B1＝“第1天去乙餐厅用餐”，A2＝“第2天去乙餐厅用餐”，
根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.4，P(A2|B1)＝0.2，
由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.4＋0.5×0.2＝0.3，
因此，小张第2天去乙餐厅用餐的概率为0.3.故选D.
答案：D
3．解析：设A，B分别表示随机选1人为男性和女性，用事件C表示此人是色盲，则A，B互斥，故P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝eq \f(1,2)×6%＋eq \f(1,2)×0.4%＝0.032.
答案：0.032
4．解析：设“选中甲”为事件A，“选中乙”为事件B，“通过测试”为事件C，
根据题意得，P(A)＝P(B)＝eq \f(1,2)，P(C|A)＝eq \f(3,5)，P(C|B)＝eq \f(4,5)，
则P(C)＝P(A)·P(C|A)＋P(B)·P(C|B)＝eq \f(1,2)×eq \f(3,5)＋eq \f(1,2)×eq \f(4,5)＝eq \f(7,10)，
所以在甲，乙两人中任选一人进行测试，通过测试的概率为eq \f(7,10).
5．解析：设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，
则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．
根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.
由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)
＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05
＝0.0525.故选D.
答案：D
6．解析：依题意得：用事件A1表示取到的零件来自甲车床，则P(A1)＝0.6，
用事件A2表示取到的零件来自乙车床，则P(A2)＝0.4，
∴P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.8，B正确，C错误；
对于A，由P(B|A1)＝eq \f(P（A1B）,P（A1）)＝eq \f(P（A1B）,0.6)＝0.9，解得：P(A1B)＝0.54，A正确；
对于D，利用全概率公式得：
P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＝0.6×0.9＋0.4×0.8＝0.86，D正确．故选ABD.
答案：ABD
7．解析：设A1，A2，A3分别为从乙盒中任取两球是两红、两白、一红一白的两两互斥事件，
事件B是最终取到的球是白球，
由全概率公式得P(B)＝eq \i\su(i＝1,3,)P(Ai)P(B∣Ai)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )×eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) )＋eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )×eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) )＋eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) )×eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(8)) )＝eq \f(7,20).
答案：eq \f(7,20)
8．解析：(1)设A＝两件产品中至少有一件是正品，B＝两件产品中有一件是次品，
P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) )＝eq \f(6,7)；
(2)设C＝取到甲箱，D＝取到一件正品，
P(D)＝P(C)P(D|C)＋P(eq \(C,\s\up6(－)))P(D|eq \(C,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(2,5)＋eq \f(1,2)×eq \f(3,5)＝eq \f(1,2).
9．解析：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件A∩B.
(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的总基本事件数为n(Ω)＝A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ＝20.
又n(A)＝A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ×A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ＝12，于是P(A)＝eq \f(n（A）,n（Ω）)＝eq \f(12,20)＝eq \f(3,5).
(2)因为n(A∩B)＝3×2＝6，
所以P(A∩B)＝eq \f(n（A∩B）,n（Ω）)＝eq \f(6,20)＝eq \f(3,10).
(3)由(1)(2)，可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为
P(B|A)＝eq \f(P（A∩B）,P（A）)＝eq \f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq \f(1,2).
10．解析：(1)依题意从7个球中取4个球有C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) 种取法，
其中4个球中恰好有2个红球，即恰好有2个红球、2个白球，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种取法，
所以4个球中恰好有2个红球的概率P＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) )＝eq \f(18,35).
(2)记A1为从乙袋中取出1个红球、1个白球，A2为从乙袋中取出2个红球，B为从甲袋中取出2个红球，
所以P(A1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) )＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) )＝eq \f(1,3)，
所以P(B|A1)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＝eq \f(5,18)，P(B|A2)＝eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＝eq \f(5,12)，
所以P(B)＝P(B|A1)·P(A1)＋P(B|A2)·P(A2)＝eq \f(2,3)×eq \f(5,18)＋eq \f(1,3)×eq \f(5,12)＝eq \f(35,108).
11．解析：用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k＝1，2，3分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得
P(A)＝eq \i\su(k＝1,3,)P(Bk)P(A|Bk)＝eq \f(1,2)eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＋eq \f(1,5)eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＋eq \f(3,10)eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) )＝eq \f(8,36)，
P(B1|A)＝eq \f(P（B1）P（A|B1）,P（A）)＝eq \f(\f(1,2)\f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) ),P（A）)＝eq \f(3,36)÷eq \f(8,36)＝eq \f(3,8)，故选B.
答案：B
12．解析：(1)设事件B为“取到的产品是次品”，Ai(i＝1，2)为“取到的产品来自第i批”．
则P(A1)＝0.4，P(B|A1)＝0.05，P(A2)＝0.6，P(B|A2)＝0.04，
由全概率公式，所求概率为
P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.05＋0.6×0.04＝0.044.
(2)所求概率为P(A1|B)＝eq \f(P（BA1）,P（B）)＝eq \f(P（A1）P（B|A1）,P（B）)＝eq \f(0.4×0.05,0.044)＝eq \f(5,11).
练基础
提能力
培优生