必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试精品巩固练习

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充分必要条件与集合的关系
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则由可得，p是q的充分条件，
①若，则p是q的充分不必要条件；
②若，则p是q的必要条件；
③若，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件．
充分必要条件判断精髓：
小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；
若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
题型一 根据充分条件求参数范围
【例1】已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______
【变式1-1】已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【变式1-2】已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【变式1-3】集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】设命题p：集合，命题q：集合，若，求实数a的取值范围.
题型二 根据必要条件求参数范围
【例2】“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（多选）已知“”是“”成立的必要非充分条件，则符合条件的实数的一个值有（ ）
A． B．0 C．4 D．5
【变式2-2】已知命题：关于的方程有实数根，命题：，是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____．
【变式2-3】已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【变式2-4】已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
题型三 根据充要条件求参数范围
【例3】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【变式3-1】集合中至多有一个元素的充要条件是_____ .
【变式3-2】方程至少有一个负实根的充要条件是________．
【变式3-3】设，一元二次方程有实数根的充要条件是__．
题型四 根据命题的真假求参数范围
【例4】已知命题p：实数满足或．命题：实数满．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．
【变式4-1】已知 ，：关于的方程有实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若p为真命题，q为假命题，求实数的取值范围.
【变式4-2】已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【变式4-3】已知，命题p：，是假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-4】若命题“”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-5】若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．