高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
2．双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为( )
A．y＝±xB．y＝±x
C．y＝±xD．y＝±x
3．若双曲线＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
A．B．5
C．D．2
4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
二、填空题
5．设双曲线＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________．
6．已知双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则双曲线的离心率为________．
7．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是________．
三、解答题
8．已知双曲线＝1的离心率是，求n.
9．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(3，－1)，点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求的值；
(3)求△F1MF2的面积．
[尖子生题库]
10．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若0,n>0,\f(n－6＋n,n－6)＝3))，解得n＝12，
当焦点在x轴上时，双曲线标准方程为eq \f(x2,－n)－eq \f(y2,6－n)＝1，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6－n>0,－n>0,\f(－n＋6－n,－n)＝3))，解得n＝－6，
综上得n＝12，或n＝－6.
9．解析：(1)因为e＝eq \r(2)，所以可设双曲线的方程为x2－y2＝λ.
因为过点(3，－1)，所以9－1＝λ，即λ＝8，
所以双曲线的方程为x2－y2＝8.
(2)因为F1(－4，0)，F2(4，0)，
＝(－4－3eq \r(2)，－m)，＝(4－3eq \r(2)，－m)，
所以·＝(－4－3eq \r(2))×(4－3eq \r(2))＋m2＝2＋m2，
因为M点在双曲线上，所以18－m2＝8，即m2＝10，
所以·＝12.
(3)△F1MF2的底|F1F2|＝8，由(2)知m＝±eq \r(10).
所以△F1MF2的高h＝|m|＝eq \r(10)，所以S△MF1F2＝4eq \r(10).
10．解析：由题意知a2＝2，b2＝1，所以c2＝3，不妨设F1(－eq \r(3)，0)，F2(eq \r(3)，0)，所以＝(－eq \r(3)－x0，－y0)，＝(eq \r(3)－x0，－y0)，所以·＝x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －3＋y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＝3y eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －1