高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体授课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体授课课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，离散程度，波动幅度，关键能力•攻重难，题型探究，2由方差公式，方差计算公式，1请填写下表，易错警示等内容，欢迎下载使用。

9.2　用样本估计总体9.2.4　总体离散程度的估计
理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差．结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)，理解离散程度参数的统计含义．在学习和应用标准差、方差和极差的过程中，要进行运算，对数据进行分析，发展学生的数学运算素养和数据分析素养.
数据x1，x2，…，xn的方差为_____________＝___________，标准差为__________________.
(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为s2＝_______________.
标准差刻画了数据的___________或___________，标准差越大，数据的离散程度越_____；标准差越小，数据的离散程度越_____.
[拓展]　对方差、标准差的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性．
(3)标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度．方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差．(4)标准差的单位与样本数据一致．
练一练：1．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是( )A．1 B．2C．3 D．4
2．国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表：
则应派_____参赛最为合适．[解析]　由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适．
(1)计算数据5,7,7,8,10,11的标准差、方差．
∴s2＝(9＋1＋1＋0＋4＋9)÷6＝4，
∴这组数据的方差为4，标准差为2.
[归纳提升]　(1)记准公式，照式求值，分清先后，按部就班，不急不躁，水到渠成．(2)列表是一个好方法！
(1)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____.
(2)某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：
所以乙运动员的成绩稳定，方差为2.
(1)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，xn－2的方差；(2)设一组数据x1，x2，…，xn的标准差为sx，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3xn＋a的标准差为sy，求sx与sy的关系．
[归纳提升]　(1)一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得的一组新数据的方差不变，标准差也不变．(2)若把一组数据的每一个数变为原来的k倍并加上或减去常数a，则它的标准差变为原来的k倍，方差变为原来的k2倍，而与a的大小无关．
若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )A．8 B．15C．16 D．32[解析]　令yi＝2xi－1(i＝1,2,3，…，10)，则所求的标准差为s＝2×8＝16.
在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本平均数与方差．(精确到0.1)
即样本的平均数为5.4，方差为12.4.
[归纳提升]　两层及以上的分层随机抽样的平均数及方差1．分层随机抽样的平均数的求法
甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？
甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，谁的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力．
[解析]　(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.则可求得，甲的成绩的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的成绩的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数为3.如下表：
(2)①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定．②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些．③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩好些．④从折线图上看，乙基本上呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力．
在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示(如图一)，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图(如图二)完好，则下列结论正确的是( )
图一　　　　　 　图二
A．甲得分的极差是18B．乙得分的中位数是16.5C．甲得分更稳定D．甲的单场平均得分比乙低
[解析]　对于甲，其得分的极差大于或等于28－9＝19，故A错误；从折线图看，甲的得分中最低分小于10，最高分大于或等于28，且大于或等于20的分数有3个，故其得分不稳定，故C错误；乙的数据由小到大依次为：9,14,15,16,17,18,19,20
从折线图上，茎叶图中甲的得分中丢失的数据为一个为15，另一个可设为m，其中10忽略方差的统计意义致错甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：
若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议．
甲、乙两种冬小麦的平均产量都等于10，所以引进两种冬小麦中的任意一种都可以．[错因分析]　造成错解的原因是只比较了两种冬小麦的平均产量，而忽略了对冬小麦产量稳定性的讨论．
[误区警示]　平均数反映的是样本的平均水平，方差和标准差反映了样本的波动、离散程度．对于形如“谁发挥更好”“谁更优秀”的题目，除比较数据的平均值外，还应该比较方差或标准差的大小，以作出更为公正、合理的判断．
在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.6，全年比赛失球个数的标准差为1.2；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.5.下列说法正确的有( )①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队技术水平更稳定；③一队有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[解析]　一队每场比赛平均失球数是1.6，二队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均来说一队比二队防守技术好，故①正确；一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年比赛失球个数的标准差是0.5，所以二队比一队技术水平更稳定，故②正确；一队全年比赛失球个数的标准差为1.2，二队全年比赛失球个数的标准差是0.5，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故③正确；二队每场比赛平均失球数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.5，所以二队很少不失球，故④正确．故选D.
1．(多选题)下列说法中正确的是( )A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定[解析]　由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B不正确，ACD正确．
2．已知一组数据1,3,2,5,4，那么这组数据的标准差为( )
3．将10名小学生的身高(单位：cm)分成了甲、乙两组数据，甲组：115,122,105,111,109；乙组：125,132,115,121,119.两组数据中相等的数字特征是( )A．中位数、极差 B．平均数、方差C．方差、极差 D．极差、平均数[解析]　甲组数据由小到大依次排列为105,109,111,115,122，故极差为17，平均数为112.4，中位数为111，方差为33.44；乙组数据由小到大依次排列为115,119,121,125,132，故极差为17，平均数为122.4，中位数为121，方差为33.44.因此，两组数据相等的是极差和方差．故选C.
4．已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85,91,90,89,95；乙：95,80,98,82,95.则甲、乙两名同学数学成绩( )A．甲比乙稳定 B．甲、乙稳定程度相同C．乙比甲稳定 D．无法确定
5．某班50名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下：
则这50名学生到校时间的方差为( )A．48 B．46 C．28 D．24