2023版新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.1正弦函数的性质与图象第一课时正弦函数的性质课时作业新人教B版必修第三册

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第1课时　正弦函数的性质1．函数f(x)＝ eq \f(sin x－x3,x)是(　　)A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数2．下列命题中正确的个数为(　　)①y＝sin x的递增区间为[2kπ，2kπ＋ eq \f(π,2)](k∈Z)②y＝sin x在第一象限是增函数③y＝sin x在[－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2)]上是增函数A．1 B．2C．3 D．03．函数y＝9－sin x的单调递增区间是(　　)A．[2kπ－ eq \f(π,2)，2kπ＋ eq \f(π,2)](k∈Z)B．[2kπ＋ eq \f(π,2)，2kπ＋ eq \f(3π,2)](k∈Z)C．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)D．[2kπ－π，2kπ](k∈Z)4．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a＝(　　)A．0 B．1C．－1 D．±15．(逻辑推理命题)若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．6．求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值．(1)y＝2sin x－1；(2)y＝－sin2x＋ eq \r(2)sinx＋ eq \f(3,4).7．已知函数f(x)＝cos2x＋sinx，x∈[ eq \f(π,6)， eq \f(2π,3)]，则(　　)A．最大值为2，最小值为1B．最大值为 eq \f(5,4)，最小值为1C．最大值为 eq \f(1,4)＋ eq \f(\r(3),2)，最小值为1D．最大值为 eq \f(5,4)，最小值为－18．y＝ eq \f(2sin x,sin x＋2)的最小值是(　　)A．2　　　B．－2　　　C．1　　　D．－19．已知α，β∈(0， eq \f(π,2))，且cos α>sin β，则α＋β与 eq \f(π,2)的大小关系为(　　)A．α＋β≥ eq \f(π,2) B．α＋β> eq \f(π,2)C．α＋β≤ eq \f(π,2) D．α＋βsinβ，∴sin (eq \f(π,2)－α)>sinβ.∵y＝sinx在(0，eq \f(π,2))上是增函数，∴eq \f(π,2)－α>β，即α＋βsin1>sin3>sin4解析：∵sin2＝sin (π－2)，sin3＝sin (π－3)，且0sin3>sin4.12．解析：由－2sinx≥0，得sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，即函数的定义域是[2kπ－π，2kπ](k∈Z).∵y＝eq \r(－2sinx)与y＝sinx的单调性相反，∴函数的单调递减区间为[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ](k∈Z).13．解析：(1)因为函数f(x)＝sinx－1与g(x)＝sinx的单调区间相同，所以f(x)＝sinx－1的增区间为[－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ](k∈Z)，减区间为[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z).(2)因为函数g(x)＝sinx，当x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取最大值1，当x＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取最小值－1.所以函数f(x)＝sinx－1，当x∈{x|x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)}时，取最大值0，当x∈{x|x＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)}时，取最小值－2.(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))－1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))－1，因为－eq \f(π,2)