适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练4理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练4理（附解析），共4页。
(一)必做题:共36分.
1.(本题满分12分)(2023山东日照一模)已知△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,asin=bsin A,且a=1.
(1)求角B;
(2)若AC=BC,在△ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使△ADE沿线段DE折叠到平面BCE后,顶点A正好落在边BC(设为点P)上,求AD的最小值.
2.(本题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,平面EAD⊥平面ABCD,△EAD为正三角形,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=,DE∥CF,DE=2CF.
(1)求证:AE∥平面BCF;
(2)求二面角E-AF-C的余弦值.
3.(本题满分12分)(2023广西南宁一模)在某次现场招聘会上,某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位,规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道,乙每道题目能答对的概率为,
(1)求甲在第一次答错的情况下,第二次和第三次均答对的概率.
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙谁被录用的可能性更大?
(二)选做题:共10分.
1.(本题满分10分)(2023陕西铜川二模)在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,并在两个坐标系下取相同的长度单位,已知曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数,α为直线l的倾斜角).
(1)求曲线C的普通方程;当α=时,求直线l的极坐标方程.
(2)若曲线C和直线l交于M,N两点,且|MN|=,求直线l的倾斜角.
2.(本题满分10分)(2023陕西铜川二模)设函数f(x)=|2x-2|+|x+2|.
(1)解不等式f(x)≤6-x;
(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b,c满足a+b+c=T,证明:.
规范练4
(一)必做题
1.解(1)∵asin=bsinA,∴由正弦定理得sinAsin=sinBsinA.∵A∈(0,π),sinA≠0,A+C=π-B,∴sin=sinB,即cs=sinB,∴cs=2sincs,∵B∈(0,π),(0,),cs0,∴sin,,即B=
(2)∵AC=BC,B=,∴△ABC为等边三角形,即AC=BC=AB=1,设AD=m,则BD=1-m,PD=m,
∴在△BPD中,由余弦定理得csB==,
整理得BP2+(1-2m)=BP·(1-m),设BP=x,0≤x≤1,∴m==2-x+-3,由于0≤x≤1,故1≤2-x≤2,∴m=2-x+-3≥2-3,当且仅当2-x=时等号成立,此时x=2-,∴AD的最小值为2-3.
2.(1)证明 如图,取AD,DE,BC的中点O,M,N,连接OM,MF,FN,ON,则MD∥CF,MD=ED=FC,故四边形MDCF为平行四边形,所以MF∥CD,MF=CD.
因为ON∥CD,ON=CD,故MF∥ON,MF=ON,故四边形OMFN为平行四边形,则OM∥FN,因为OM∥AE,所以AE∥FN,又FN⊂平面BCF,AE⊄平面BCF,故AE∥平面BCF.
(2)解 因为平面EAD⊥平面ABCD,
连接EO,则EO⊥AD,平面EAD∩平面ABCD=AD,故EO⊥平面ABCD,连接OB,BD,因为∠DAB=,四边形ABCD为菱形,故三角形ABD为正三角形,则OB⊥AD,故以O为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系,设AE=2,则A(1,0,0),E(0,0,),C(-2,,0),F,
则=(-1,0,),=(-),=(-3,,0),设平面EAF的法向量为m=(x1,y1,z1),
则
取x1=,则y1=2,z1=1,即m=(,2,1),设平面ACF的法向量为n=(x2,y2,z2),则即
取x2=,则y2=3,z2=-1,即n=(,3,-1),故cs=,由原图可知二面角E-AF-C为钝角,故二面角E-AF-C的余弦值为-
3.解(1)记“该甲自媒体平台公司第一次答错”为事件A,“该甲自媒体平台公司第二次和第三次均答对”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,故甲自媒体平台公司在第一次答错的条件下,第二次和第三次均答对的概率为P(B|A)=
(2)设甲自媒体平台公司答对的问题数为X,则X的所有可能取值为1,2,3.
P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,则X的分布列为
可得E(X)=1+2+3=2,D(X)=(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2
设乙自媒体平台公司答对的问题数为Y,则Y的所有可能取值为0,1,2,3.
(方法一)P(Y=0)=(1-)3=,
P(Y=1)=(1-)2=,
P(Y=2)=(1-)=,P(Y=3)=()3=,则Y的分布列为
可得E(Y)=0+1+2+3=2,D(Y)=(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2,
由E(X)=E(Y),D(X)