备战2025年高考二轮复习数学题型专项练11 中低档大题规范练（E）（Word版附解析）

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1.(13分)(2024辽宁葫芦岛一模)为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能夏令营.选拔考试分为“Pythn编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则直接淘汰;若第一科考试合格,则进行第二科考试,无论第二科考试是否合格,考试都结束.“Pythn编程语言”考试合格得4分,不合格得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,不合格得0分.
已知甲同学参加“Pythn编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Pythn编程语言”考试,记X为甲同学的累计得分,求X的分布列;
(2)为使累计得分的期望值最大,甲同学应选择先参加哪一科考试?说明理由.
解(1)由题意知,X的可能取值为0,4,10,
所以P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=4)=0.8×(1-0.7)=0.24,
P(X=10)=0.8×0.7=0.56,
所以X的分布列为
(2)甲同学选择先参加“Pythn编程语言”考试,理由如下:
由(1)可知E(X)=0×0.2+4×0.24+10×0.56=6.56.
记Y为甲同学先参加“数据结构算法”考试的累计得分,则Y的可能取值为0,6,10,P(Y=0)=1-0.7=0.3,P(Y=6)=0.7×(1-0.8)=0.14,P(Y=10)=0.7×0.8=0.56,
所以Y的分布列为
E(Y)=0×0.3+6×0.14+10×0.56=6.440,故函数φ(x)=4sin3xcs x在0,π3上单调递增,又φ(0)=0,φπ3=334,故△ACD面积的取值范围为0,334.
X
0
4
10
P
0.2
0.24
0.56
Y
0
6
10
P
0.3
0.14
0.56