备战2025年高考二轮复习数学中低档大题规范练3（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学中低档大题规范练3（Word版附解析），共4页。
1.(13分)如图,已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面,矩形SADE的对角线交于点F,G为SB的中点,∠ABC=∠BAD=π2,SA=AB=BC=12AD=1.
(1)求证:BD∥平面AEG;
(2)求平面SCD与平面ESD夹角的余弦值.
(1)证明连接GF,因为四边形SADE为矩形,
所以F为SD的中点.
又G为SB的中点,
所以GF∥BD.
因为GF⊂平面AEG,BD⊄平面AEG,
所以BD∥平面AEG.
(2)解因为SA⊥平面ABCD,AB,AD⊂平面ABCD,
所以SA⊥AB,SA⊥AD.
又∠BAD=π2,
所以AB,AD,AS两两垂直.
以A为原点,分别以AB,AD,AS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),B(1,0,0),S(0,0,1),D(0,2,0),C(1,1,0),所以AB=(1,0,0),CD=(-1,1,0),SD=(0,2,-1),
易知,AB=(1,0,0)为平面ESD的一个法向量.
设n=(x,y,z)为平面SCD的法向量,
则CD·n=-x+y=0,SD·n=2y-z=0,取x=1,得n=(1,1,2).
记平面SCD与平面ESD夹角为θ,则cs θ=|cs|=16=66,
故平面SCD与平面ESD夹角的余弦值为66.
2.(15分)(2024·浙江杭州二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足b1=3,令anbn=an+2bn+1,求证:∑k=1nbk