适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练4文（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练4文（附解析），共6页。试卷主要包含了150，024，635，879等内容，欢迎下载使用。
(一)必做题:共36分.
1.(本题满分12分)
(2023山东日照一模)已知△ABC中,a,b,c是角A,B,C所对的边,asin=bsin A,且a=1.
(1)求角B;
(2)若AC=BC,在△ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使△ADE沿线段DE折叠到平面BCE后,顶点A正好落在边BC(设为点P)上,求AD的最小值.
2.
(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠PAD=90°,AD∥BC,M为PD的中点,AB=BC=CD=PA=1,AD=2,PB=.
(1)求证:CM∥平面PAB;
(2)求三棱锥B-MCD的体积.
3.(本题满分12分)(2023贵州黔西一模)为了研究学生网上学习的情况,某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为7∶5,男生中喜欢上网课的为,女生中喜欢上网课的为,得到如下列联表.
(1)请将列联表补充完整,试判断能否有90%的把握认为喜欢上网课是否与性别有关;
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法,随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人,求抽取的学生中至少有1名是女生的概率.
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
(二)选做题:共10分.
1.(本题满分10分)(2023陕西铜川二模)在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,并在两个坐标系下取相同的长度单位,已知曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数,α为直线l的倾斜角).
(1)求曲线C的普通方程;当α=时,求直线l的极坐标方程.
(2)若曲线C和直线l交于M,N两点,且|MN|=,求直线l的倾斜角.
2.(本题满分10分)(2023陕西铜川二模)设函数f(x)=|2x-2|+|x+2|.
(1)解不等式f(x)≤6-x;
(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b,c满足a+b+c=T,证明:.
规范练4
(一)必做题
1.解(1)∵asin=bsinA,∴由正弦定理得sinAsin=sinBsinA.
∵A∈(0,π),sinA≠0,A+C=π-B,
∴sin=sinB,即cs=sinB,
∴cs=2sincs,
∵B∈(0,π),∴∈0,,cs≠0,
∴sin,∴,即B=.
(2)∵AC=BC,B=,∴△ABC为等边三角形,即AC=BC=AB=1,设AD=m,则BD=1-m,PD=m,∴在△BPD中,由余弦定理得csB=,整理得BP2+(1-2m)=BP·(1-m),设BP=x,0≤x≤1,∴m==2-x+-3,由于0≤x≤1,故1≤2-x≤2,∴m=2-x+-3≥2-3,当且仅当2-x=时等号成立,此时x=2-,∴AD的最小值为2-3.
2.
(1)证明取PA边中点N,连接NM,NB,∴MN∥AD且MN=AD,
∵BC∥AD且BC=1,AD=2,
∴BC=AD,
∴BC∥MN,BC=MN,∴四边形MNBC是平行四边形,∴CM∥BN.
∵BN⊂平面PAB,CM⊄平面PAB,∴CM∥平面PAB.
(2)解在△PAB中,由AB=PA=1,PB=,可知AB2+PA2=PB2,则PA⊥AB.
又∠PAD=90°,可知PA⊥AD,
∵AB∩AD=A,AB,AD⊂平面ABCD,
∴PA⊥平面ABCD,S△BCD=BC·.
又M为PD中点,则VB-MCD=VM-BCD=S△BCD·PA=.
综上,三棱锥B-MCD的体积为.
3.解(1)由题意可知抽取120名学生中男生有70人,女生有50人,其中男生中喜欢上网课的为,所以男生中喜欢上网课的有70×=40(人),女生中喜欢上网课的为,所以女生中喜欢上网课的有50×=35(人),
则列联表如下表:
K2=≈2.057