适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练1理（附解析）

这是一份适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习中低档大题规范练1理（附解析），共4页。试卷主要包含了01);，5元时,销量可达到多少万件等内容，欢迎下载使用。
(一)必做题:共36分.
1.(本题满分12分)(2023四川成都三模)某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益.该公司统计了今年以来这款文创产品定价x(单位:元)与销量y(单位:万件)的数据如下表所示:
(1)依据表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01);
(2)建立y关于x的回归方程,预测当产品定价为8.5元时,销量可达到多少万件.
参考公式:r=.
参考数据:≈8.06.
2.(本题满分12分)(2023四川成都三模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c+a=bcs C-ccs B.
(1)求角B的大小;
(2)若D是AC边上一点,且BD=CD=b,求cs∠BDA.
3.(本题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBD⊥平面ABCD,底面ABCD是梯形,AD∥BC,BD⊥PC,AD=AB=BC=.
(1)证明:PD⊥平面ABCD;
(2)若PB=PC=2,E为线段AP的中点,求平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
(二)选做题:共10分.
1.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cs θ.
(1)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)直线l:θ=(ρ∈R)与曲线C1,C2分别交于M,N两点(异于极点O),P为C2上的动点,求△PMN面积的最大值.
2.(本题满分10分)(2023河南郑州二模)已知函数f(x)=|ax-2|-|x-2|(a∈R).
(1)当a=3时,求不等式f(x)>2的解集;
(2)若对任意x∈[1,2],都有f(x)≥0,求a的取值范围.
规范练1
(一)必做题
1.解(1)由题得(9+9.5+10+10.5+11)=10,1分
(11+10+8+6+5)=8.2分
(xi-)(yi-)=-8,(xi-)2=2.5,(yi-)2=26,5分
∴r=-0.99.∵y与x的相关系数近似为-0.99,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线性回归模型拟合y与x 的关系.6分
(2)=-3.2,+3.2=40,9分
∴y关于x的线性回归方程为=-3.2x+40,10分
当x=8.5时,=12.8.∴当产品定价为8.5元时,预测销量可达到12.8万件.12分
2.解(1)c+a=bcsC-ccsB,由正弦定理有sinC+sinA=sinBcsC-sinCcsB,∵sinA=sin(B+C),sinC+sinBcsC+sinCcsB=sinBcsC-sinCcsB.∴2sinCcsB+sinC=0.又C∈(0,π),∴sinC≠0,∴csB=-又B∈(0,π),∴B=
(2)在△BCD中,由余弦定理得cs∠BDC=在△ABD中,由余弦定理得cs∠BDA=BDC+∠BDA=180°,∴cs∠BDC=-cs∠BDA,即=-,整理得b2-c2=2a2.在△ABC中,由余弦定理得csB==-,则-=-=-,∴a=c,∴b2-c2=6c2,即b=c,∴cs∠BDA=
3.(1)证明 取BC的中点F,连接AF,DF.
∴AD∥BC,AD=AB=BC,
∴四边形ABFD为菱形,四边形AFCD为平行四边形.
∴AF⊥BD,AF∥CD,
∴CD⊥BD.又∵BD⊥PC,CD∩PC=C,CD,PC⊂平面PCD,∴BD⊥平面PCD.又∵PD⊂平面PCD,∴BD⊥PD.又∵平面PBD⊥平面ABCD,且平面PBD∩平面ABCD=BD,∴PD⊥平面ABCD.
(2)解∵PD⊥平面ABCD,PB=PC=2,∴△PDB≌△PDC,∴BD=CD.又∵CD⊥BD,BC=2,∴BD=CD=PD=2.又∵AD2+AB2=BD2,∴AB⊥AD,底面ABCD是直角梯形.
以DB,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),B(2,0,0),A(1,-1,0),P(0,0,2),E(,-,1)=(2,0,0),平面PBD的一个法向量为m=(0,1,0),设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z),由
得取n=(0,2,1).∴cs=,∴平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值为
(二)选做题
1.解(1)由消去φ,得x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,将x=ρcsθ,y=ρsinθ代入,得曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ.C2的极坐标方程为ρ=2csθ,即ρ2=2csθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0.综上,曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ,曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.
(2)当θ=时,ρM=2sin=1,ρN=2cs=3,|MN|=|ρM-ρN|=2.当点P到直线MN的距离最大时,△PMN的面积最大.直线MN的方程为y=tanx,即y=x,圆心C2(,0)到直线MN的距离为,∴点P到直线MN的最大距离d=,
∴S△PMN=|MN|×d=
2.解(1)当a=3时,原不等式可化为|3x-2|-|x-2|>2.当x≥2时,原不等式可化为3x-2-(x-2)>2,整理得x>1,所以x≥2.当,所以