备战2025年高考二轮复习数学中低档大题规范练6（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学中低档大题规范练6（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了已知函数f=ex-12x2-x等内容，欢迎下载使用。
1.(13分)(2024·江苏连云港模拟)已知函数f(x)=ex-12x2-x.
(1)求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)证明:∀x∈[0,+∞),f(x)>sin x.
(1)解由f(x)=ex-12x2-x,可得f'(x)=ex-x-1,f'(1)=e1-1-1=e-2.
又f(1)=e1-12×12-1=e-32,
所以函数f(x)在x=1处的切线方程为y-e+32=(e-2)(x-1),即(e-2)x-y+12=0.
(2)证明由f(x)=ex-12x2-x,可得f'(x)=ex-x-1,
令h(x)=ex-x-1,可得h'(x)=ex-1.
当x∈[0,+∞)时,h'(x)=ex-1≥0,
所以h(x)=ex-x-1在区间[0,+∞)上单调递增,
所以h(x)≥h(0)=e0-0-1=0,
即f'(x)=ex-x-1≥0,
所以f(x)=ex-12x2-x在区间[0,+∞)上单调递增,
所以f(x)≥f(0)=e0-12×02-0=1.
当x=0时,f(0)=1>sin 0=0,
当x>0时,f(x)>1≥sin x.
综上所述,∀x∈[0,+∞),f(x)>sin x.
2.(15分)(2024·山东泰安二模)已知函数f(x)=12sin2x-π3,△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且fA2=34.
(1)求A;
(2)若sin C(1+cs B)=sin B(2-cs C),求cb的值.
解(1)∵fA2=34,∴12sinA-π3=34,
∴sinA-π3=32.
∵0