2023-2024学年陕西省宝鸡市渭滨中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市渭滨中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答.
【详解】显然都是实数，①正确，②错误；
是自然数，③正确；是无理数，不是有理数，④错误，
所以正确的个数为2.
故选：B
2．下列关系中表示错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系逐项判断即可.
【详解】空集是任何集合的子集，故，故A正确；
因为，所以，故B正确；
因为，所以，故C不正确；
因为，所以，故D正确.
故选：C.
3．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】若，则，所以，故充分性满足；
若，则或，显然必要性不满足；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【解析】A. 由时判断； B. 由，利用不等式的乘法性质判断；C. 利用不等式的乘法性质判断；D. 利用特殊值判断；
【详解】A. 当时，，故是假命题；
B. 因为，所以，又 ，所以，故是真命题；
C. 因为，所以，故是假命题；
D. 如，，故是假命题；
故选：B
【点睛】本题主要考查命题的真假判断以及不等式的基本性质，属于基础题.
5．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，则，所以，所以，
又，所以，
所以.
故选：D
6．不等式的解集为（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】C
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由，
即，得，
所以不等式的解集为.
故选：C.
7．已知，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，，
所以，
所以.
故选：D
8．已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．1B．3C．6D．9
【答案】C
【分析】根据，采用列举法表示集合B 即可求解.
【详解】根据题意，
所以集合B中共有6个元素，
故选：C.
9．已知，则的最小值是( )
A．5B．4C．8D．6
【答案】A
【分析】利用基本不等式即可求解．
【详解】∵，∴，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值是5．
故选：A．
10．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】C
【分析】不等式化为，只需讨论，时，求出解不等式的解集，再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出的取值范围.
【详解】关于的不等式可化为，
当时，解不等式得，由不等式的解集中恰有两个整数，则；
当时，解不等式得，由不等式的解集中恰有两个整数，则；
所以的取值范围是或，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了不等式的解法与应用问题，同时考查了分类讨论思想，属于中档题.
二、多选题
11．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”是真命题，则
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【分析】根据充分、必要条件和命题的真假依次判断即可.
【详解】选项A，由，能推出，但是由，不能推出，例如当时，符合，但是不符合，所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
选项B，“，”是真命题可知，时不成立，当时，只需满足，解得，故B正确；
选项C，根据不等式的性质可知：由且能推出，充分性成立，故C错误；
选项D，因为可以等于零，所以由不能推出，由等价于且，可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.
故选：ABD.
12．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB，则下列结论正确的为（ ）

A．B． C． D．
【答案】ACD
【分析】利用函数图象开口、与轴交点位置以及对称轴方程可判断A；将x＝1代入函数，可判断B；根据OC＝2OB，设得，代入函数可判断C；根据韦达定理可判断D.
【详解】对于A，根据图象，可知a＞0，c＜0，又对称轴x，则b＞0，
则，故A正确；
对于B，当x＝1时，y＝a+b+c，不能说明y的值是否大于0，故B错误；
对于C，设，
∵OC＝2OB，∴，∴，∴，
将点B代入函数，得，故，故C正确；
对于D，当y＝0时，，方程的两个根，
所以，则D正确.
故选：ACD．
三、填空题
13．命题：“，”的否定是 .
【答案】，
【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
14．已知，则 ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质可求得，进而得到，不等式左右两端同时乘以一个负数，不等号方向改变，从而得到结果.
【详解】 ，又

故答案为
【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.
15．为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为 ．
【答案】35
【分析】求出只参加社团和只参加社团的人数，即可求出高一（1）班总共有学生人数.
【详解】由题意，
高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，
∴只参加社团的学生有（人），
只参加社团的学生有（人），
∵另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，
∴高一（1）班总共有学生人数为：（人）
故答案为：.
16．已知实数，满足，若，则的最小值是 ．
【答案】16
【分析】先由基本不等式放缩，然后再用基本不等式得最小值．
【详解】因为，所以，
，当且仅当，即时取等号，
所以，当且仅当，即时等号成立，此时．
故答案为：16．
四、解答题
17．已知是小于的正整数，，，求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据交集的定义计算即可；
（2）直接根据补集和并集的定义计算即可.
【详解】（1），，根据交集的定义，；
（2）依题意，，根据补集的定义，，根据并集的定义，
18．解下列不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)、(2)根据一元二次不等式的解法，逐个求解.
【详解】（1）由，得，得，
所以不等式的解集为.
（2）由不等式，可化为，得，
得，所以不等式的解集为.
19．解下列问题：
(1)若不等式的解集为，求a，b的值；
(2)若，求的最小值；
【答案】(1)
(2)9
【分析】（1）由题意可得和3是方程的两个实根，然后代入方程进行求解即可；
（2）利用基本不等式“1”的妙用进行求解
【详解】（1）∵不等式的解集为，
∴和3是方程的两个实根，
∴解得；
（2）∵又，
∴，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为9．
20．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？
【答案】花卉的宽度至少为
【分析】设花卉带的宽度为，根据已知条件求出的取值范围，求出草坪的长和宽，根据题意可得出关于的不等式，解之即可得出结论.
【详解】解：设花卉带的宽度为，则，可得，
所以，草坪的长为，宽为，
则草坪的面积为，
因为草坪的面积不超过总面积的一半，则，
整理可得，解得，又因为，可得.
所以，花卉的宽度至少为.
21．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．
(1)若命题“”是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据集合的包含关系求解；
(2)将必要不充分条件转换为集合的真包含关系求解.
【详解】（1）因为命题“”是真命题，所以，
所以解得，即实数m的取值范围是.
（2）命题p是命题q的必要不充分条件,所以是的真子集，
若即，此时，
满足是的真子集，
若即，
因为是的真子集，所以解得，
经检验时，满足是的真子集，
综上，实数m的取值范围是.