2023-2024学年云南省开远市第一中学校高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省开远市第一中学校高一上学期10月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的补集和并集的定义进行求解即可.
【详解】因为
所以
故选：C
2．命题“，使”的否定是（ ）
A．，使B．不存在，使
C．，使D．，使
【答案】D
【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.
【详解】命题“，使”的否定是，使.
故选：D.
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
4．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】计算出，结合即可得出的值.
【详解】由已知可得，
又因为，故.
故选：B.
5．如果幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．无解
【答案】C
【分析】由幂函数的定义得m=1或m=2，再检验得解.
【详解】由幂函数的定义得m23m+3=1，解得m=1或m=2；
当m=1时，m2m2=2，函数为y=x-2，其图象不过原点，满足条件；
当m=2时，m2m2=0，函数为y=x0，其图象不过原点，满足条件.
综上所述，m=1或m=2.
故选：C.
6．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】对分类讨论，解方程即可.
【详解】当即时，符合题意，
当时需满足且，即，
综上
故选：D.
7．某天，张敏在下班回家的路上，开始和同事边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家.下列图像中与这一过程吻合得最好的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由题意，得到最先由远及近匀速，然后停止，最后快速，结合选项，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，开始和同事边走边讨论问题，走得比较慢；然后停下来将问题彻底解决，最后他快速地回到了家，可得最先由远及近匀速，然后停止，最后快速，只有选项D符合.
故选D.
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，以及函数的图象的识别问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
8．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性和单调性，再根据以上的性质解不等式 即可.
【详解】由于 ，所以 是偶函数；
当 时， ，由复合函数的单调性知f(x)是增函数，所以函数大致图像如下图：
对于，就是 ，解得 ；
故选：A.
二、多选题
9．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ACD
【分析】根据不等式的性质判断即可.
【详解】A选项：当时，，故A错；
B选项：当时，，故B正确；
C选项：当时，，故C错；
D选项：当时，，故D错.
故选：ACD.
10．下列说法正确的是（ ）
A．，
B．若不等式的解集为或，则
C．（且）的图象恒过定点
D．函数的单调减区间为
【答案】AB
【分析】根据特例可判断A的正误，根据一元二次不等式的解集可判断B的正误，根据指数函数的性质可判断C的正误，根据“同增异减”的原则可判断D的正误.
【详解】对于A，取，则成立，故A正确；
对于B，因为的解集为或，
故为方程的根，故即，故B正确；
对于C，，故的图象恒过，故C错误；
对于D，由可得，
因为为减函数，故若求的减区间，
即求在上的增区间，
而在上为增函数，在上为减函数，
当时，；当时，；
且在上为增函数，故的增区间为，
故的减区间为，故D错误.
故选：AB.
11．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是2B．的最大值是1
C．的最小值是4D．的最大值是
【答案】ABD
【分析】根据题设条件和基本不等式，逐项判定，即可求解.
【详解】因为正数满足，
由，
当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确；
由，可得，即，当且仅当时成立，所以B正确；
由，当且仅当时成立，所以C错误；
由正数满足，可得，
则，当且仅当时，
即时，等号成立，即的最大值是，所以D正确.
故选：ABD
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是奇函数B．在上是减函数
C．是偶函数D．的值域是
【答案】AD
【分析】利用奇偶性的定义判断可选项A，C，由函数单调性的结论可判断选项B，由函数单调性求出的取值范围，结合定义可得的值域可判断选项D．
【详解】对于选项A：因为函数，，
可得，
所以函数为奇函数，故A正确；
对于选项B：因为、在R上是增函数，
所以在R上是增函数，故B错误；
对于选项C：因为，
则，，
即，所以函数不是偶函数，故C错误；
对于选项D：因为，则，
可得，所以的值域为，故D正确．
故选：AD．
三、填空题
13．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据分母不为0以及根号下大于等于0得到不等式组，解出即可，最后答案注意写成解集或区间形式.
【详解】由题意得，解得或，
故答案为：或.
14．已知函数，则等于 ．
【答案】1
【分析】直接将代入计算即可.
【详解】
故答案为：1
15．设，则大小关系是 .
【答案】
【分析】抓住同底与同指构造函数，利用单调性比较大小.
【详解】因为在单调增，
所以，即，
因为在单调减，
所以，即
综上，.
故答案为：.
16．已知函数，若，则 ．
【答案】2023
【分析】根据解析式可得，然后把代入即可得答案.
【详解】，
，
，即.
故答案为：2023.
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)已知函数，当时，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.
（2）解指数方程求得正确答案.
【详解】（1）
.
（2）由，
得，
所以.
18．设集合，集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解一元二次不等式及绝对值不等式，根据并集运算即可；
（2）根据，建立不等式组求解即可.
【详解】（1）由，解得，可得．
当时，可得，解得，
，.
（2）由解得，
∵，
∴，解得：，
∴实数a的取值范围是．
19．著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数.

(1)在平面直角坐标系中作函数的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间；
(2)解不等式.
【答案】(1)作图见解析，单调减区间为和
(2)
【分析】（1）直接利用指数函数与一元二次函数图象作图即可，根据图象写出函数单调递减区间求解；
（2）分段讨论解不等式，最后再求并集即可.
【详解】（1）简图如图所示：

由图可得该函数的单调减区间为和；
（2）①当时，得，所以；
②当时，，解得；
综上：不等式的解集为.
20．二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的最小值.
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）设，由得，由，得，解方程组求出，的值，从而求出函数的解析式；
（2）对讨论，注意对称轴和区间的关系，由单调性即可得到最小值．
【详解】（1）解：设，因为，所以，
即，
根据，即，
解得，，所以；
（2）解：函数，其对称轴为，
当即时，区间为减区间，
最小值为；
当，即时，取得最小值1；
当，即时，区间为增区间，
取得最小值．
综上可得时，最小值为；
时，最小值为1；
时，最小值为．
五、应用题
21．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和
(1)写出的解析式；
(2)当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？
【答案】(1)；
(2)40平方米，最小值40万元.
【分析】（1）根据给定的条件，求出m值及的解析式，进而求出的解析式作答.
（2）结合均值不等式，分段求出的最小值，再比较大小作答.
【详解】（1）依题意，当时，，即有，解得，则，
于是得，
所以的解析式是.
（2）由（1）知，当时，在上递减，，
当时，，当且仅当，即时取等号，
显然，所以当x为40平方米时，取得最小值40万元.
【点睛】方法点睛：在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．
六、解答题
22．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求，的值；
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据列方程求解即可；
（2）根据题意知只要，所以只要求得两个函数的最大值再求参即可．
【详解】（1）解：依题意函数是定义在上的奇函数，
，，
，
为奇函数．
，．
（2）解：由于对任意的，总存在，使得成立，
．
而在上单调递增，证明如下：
任取，
，
其中，，
，
故在上单调递增．
故．
当时，在上单调递增，
，
．
当时，在上单调递减，
，
，
．
当时，．
综上所述，．
【点睛】本题的难点是（2）中如何理解，我们可以这样理解：在考虑时，把看成常数，所以对，要满足，只需即可；同理在考虑时，只要把看成常数，所以对要满足，只要．所以两者同时成立时，就必有．可见学好函数必须要掌握好常量与变量的定义．